Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ  không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$ dưới một góc bằng ${120}^{\circ }$. Phương trình chính tắc của elip đã cho là

Đường cong parabol $y=\frac{x^2}{6}$ chia đường elip (E) có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên) 

Tổng các phân thực của tất cả các số phức z thỏa mãn là số thực và $\left|\left(2+i\right)z-5\right|$ bằng

Biết $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ cách đều hai điểm $M\left(0;2\right),N\left(2,0\right)$. Giá trị biểu thức $p=x_1+x_2-2x_1{x}_2$  bằng

Hệ số của $x^8$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+2\right)}^5{\left(2x-1\right)}^6$ bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng ${60}^{\circ }$. Khoảng cách giữa AM và A'C bằng

Biết ${\int }_{32}^{128}\frac{1+{\log }_{2}x}{\left({\log }_2^2-3{\log }_{2}x\right)x\ln 2}dx$ = $a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7$$\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Giá trị a + b - c bằng 

Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm. Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có dạng khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$. Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây?

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x-3=0$  trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = 2a, $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$,SA = SB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng $\frac{a^3}{4}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(1;1;1), B(3;-2;2). Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc, $a\left(t\right)=3t^2-6t\left(m/s^2\right)$ trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s bằng

Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Phương trình đường thẳng AD là

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$. Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Biểu thức $T=O{A}^2+O{B}^2$  bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$  là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2019}{2f\left(x\right)-3}$  là

Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N(0) và  số lượng vi khuẩn A sau t phút là N(t). Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x^2+24x-7$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4a^2+9b^2=13ab$ . Giá trị biểu thức $P=\frac{2+{\log }_{2}a+{\log }_{3}b}{{\log }_{25}\left(2a+3b\right)}$  bằng

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  AC=$\sqrt{2}a$, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2:1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(4^x-2^{x+1}-8\right)$  là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = $\mathrm{\pi }$ Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Trong không gian, quay tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}a$ quanh cạnh AC tạo thành khối nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^{\circ }$. Thể tích khối nón được tạo thành bằng 

Cho hai số phức $z_1=2-3i,z_2=1+i$  Phần ảo của số phức $z_1-2\overline{z_2}$  bằng

Một lớp có 20 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học tự nhiên, 25 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học xã hội và 5 học sinh đăng kí dự thi cả hai tổ hợp trên. Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2.sin2x.cosx thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$  là

Với các giá trị x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho hàm số y = f’(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6z+2=0$  là

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2{\log }_{2}a-{\log }_{2}b\le {\log }_2\left(a+6b\right)$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{ab-b^2}{a^2-2ab+2b^2}$

Cho số phức z thỏa $\left|\overline{z}-4\right|+\left|\overline{z}+4\right|=10$. Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$. Tính S = m + M

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 9 = 0, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?