Tính tổng của cấp số nhân biết u₁ = $\frac{1}{2}$, q = $\frac{1}{2}$.

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

Lớp 12A1 có 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn bốn bạn học sinh từ lớp 12A1 đi dự Đại hội đoàn trường sao cho có ít nhất một học sinh nữ được chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O'có bán kính R và chiều cao bằng R$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Tìm số phức z thỏa mãn: $(2-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})+\overline{\mathrm{z}}=20-17\mathrm{i}$ 

Biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ và${\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Tính I =${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[3\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+2\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

Tính $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}.$

Cho x > 0; y > 0 thỏa mãn $\ln \left({\mathrm{xy}}^2\right)=8; \ln \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=-1$. Tính P = ln⁡(xy).

Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}}=3^{\frac{1}{12}}$.Tìm giá trị của n.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+2018}{2\mathrm{x}-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số: y = f(x).

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho các số thực x, y dương thỏa mãn ${\log }_2{(\mathrm{x}+2\mathrm{y})}^2={\log }_{\sqrt{2}}\mathrm{x}+4{\log }_4\mathrm{y}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{(1+4\mathrm{y}}+\frac{4{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{x}+1}$ bằng

Cho khối chóp tam giác S.ABC có tất cả bằng $\sqrt{2}$ a. M,N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+2\overrightarrow{\mathrm{MS}}=\overrightarrow{0} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{SN}}-2\overrightarrow{\mathrm{NB}}=\overrightarrow{0}.$ Mặt phẳng  chứa MN và song song SC chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng

Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |${\mathrm{z}}^2+4$|=2|z+2i|. Khi biểu thức P=|iz+4-3i| đạt giá trị lớn nhất thì a-b bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2f(2x) - f(1/x) = ${\mathrm{x}}^2,$ ${\int }_1^2{\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Giá trị dx ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\frac{2}{\mathrm{x}}\right)$bằng

Biết $\mathrm{A}({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}),\mathrm{B}({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}})$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{x}}^2+2$ sao cho tiếp tuyến tại A, B song song và độ dài AB = 4$\sqrt{2}$. Giá trị của $\mathrm{P}={\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-2{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}+6\mathrm{y}-3=0$ và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a - 2b + c bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ có đồ thị (C). Xét hình vuông ABCD có tâm là gốc tọa độ O, với là các điểm thuộc (C). Có bao nhiêu hình vuông thỏa mãn đề bài?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log \left(\frac{(\mathrm{m}-1).{16}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}}{5.{20}^{\mathrm{x}}}\right)-5^{\mathrm{x}+1}.4^{\mathrm{x}}$$=(1-\mathrm{m})4^2\mathrm{x}-2.{25}^{\mathrm{x}}$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) vuông góc với mặt phẳng  đáy, SB = $\sqrt{7}$ a, M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{SM} }=2\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{MD}}$. Giá trị cosin góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MBC) bằng

Một hộp bóng đèn gồm 3 đèn xanh và 7 đèn tím, lấy ngẫu nhiên đồng thời 8 bóng đèn xếp vào 8 vị trí trên trần của một văn phòng thành vòng tròn. Xác suất để không có hai bóng đèn màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a + b - c - 6 = 0 và hai điểm M(2;-3;5), N⁡(-1;0;-1). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi |$2\overrightarrow{\mathrm{IM}}+\overrightarrow{\mathrm{IN}}$| đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}(\mathrm{x}-1)({\mathrm{x}}^2-4)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=|(|x-1|$({\mathrm{x}}^2-4)$+m)| , với m thuộc đoạn (2;6) là

Cho hàm số f(x) = 3sin ⁡x + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)-3{\mathrm{mf}}^2\left(\mathrm{x}\right)+3({\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{m}$ nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng  (P), (Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0), B(1;0;2) và chứa đường thẳng d:$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{at}}^3+{\mathrm{bt}}^2+\mathrm{ct}\left(\mathrm{m}\right)$, trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=5-2\mathrm{t}(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2)$. Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 22 và cắt đường tròn (C) có phương trình tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Phương trình chính tắc của (E) là 

Số nghiệm phức của phương trình $\mathrm{z}+2\left|\mathrm{z}\right|+3-\mathrm{i}=\frac{(4+\mathrm{i})\left|\mathrm{z}\right|}{\overline{\mathrm{z}}}$ là

Một khối thủy tinh có dạng khối nón có chiều cao bằng 20 cm, bán kính đáy bằng 5 cm. Anh A cần cắt gọt khối thủy tinh trên để tạo thành một viên thủy tinh mới có dạng khối lăng trụ tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của viên thủy tinh mới gần giá trị nào dưới đây?

Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để bất phương trình $3\sqrt{\mathrm{x}-1}+\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{x}+1}\le 2\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^2-1}$ có nghiệm thực là

Biết ${\int }_1^3\frac{2+\ln (\mathrm{x}+3)}{(\mathrm{x}+1{)}^2}\mathrm{dx}$ = aln⁡2 + bln⁡3 + c (a, b, c ∈ Q). Giá trị 3a - b + 2c bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2} \mathrm{a}$, cạnh bên bằng $\sqrt{3} \mathrm{a}$. Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển $({\mathrm{x}}^3-\frac{2}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ theo công thức nhị thức Niu-tơn bằng 161. Hệ số của số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^2$ bằng

Một món quà lưu niệm có dạng khối cầu bán kính bằng 5cm được làm bằng thủy tinh, bên trong khối cầu đó người ta đúc một kim tự tháp có dạng khối đa diện đều loại {3;3} bằng đồng. Biết các đỉnh của kim tự tháp nằm trên mặt cầu đã cho, giá 1${\mathrm{m}}^3$ thủy tinh là a (triệu đồng) và giá 1${\mathrm{m}}^3$ là 10a (triệu đồng). Chi phí nguyên vật liệu để làm món quà đã cho gần với giá trị nào dưới đây?

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), y = 0, x = 0, x = 2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = 0, x = a bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ${\mathrm{a}}^3$. Khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A' BC) bằng