Với a là số thực dương tùy ý. Khi đó log(8a)-log(5a) bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0)$ và có ad-bc > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị cực đại của hàm số.

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

Cho phương trình $(\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+1})$$(\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}+16\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} })=1$ với m là tham số thực. Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Cho dãy số {${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ } thỏa mãn $2^{4{\mathrm{u}}_1+1}+2^{3-2{\mathrm{u}}_2}=\frac{8}{{\log }_2(2{\mathrm{u}}_3^2-8{\mathrm{u}}_2+4)}$và  ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$với mọi n∈N^*. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+.....+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}<2^{2019}$.

Xét khối nón có thiết diện chứa trục là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tìm diện tích của thiết diện chứa trục để thể tích khối nón nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(1;-1;1), C(1;3;1) và mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=1$. Biết rằng M(a,b,c) ∈ (S) sao cho P =  $\overrightarrow{\mathrm{MA}}\overrightarrow{.\mathrm{MB}}=2\overrightarrow{\mathrm{MB}}.\overrightarrow{\mathrm{MC}}+3\overrightarrow{\mathrm{MC}}.\overrightarrow{\mathrm{MA}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm a + b + c.

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P=$\overline{\mathrm{z} }\mathrm{w}+\mathrm{z}\overline{\mathrm{w}}.$

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P=$\overline{\mathrm{z}}\mathrm{w}+\mathrm{z}\overline{\mathrm{w}}.$

Cho 2018 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …,2018. Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ các số đã cho. Tính xác suất để chọn được ba số có một số là trung bình cộng của hai số còn lại 

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn${\log }_2\frac{\mathrm{sinx}+2}{\mathrm{cosx}+2}=2\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}+3$. Gọi -$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{với} \mathrm{a}\in \mathrm{N}*,\mathrm{b}\in \mathrm{N}*,\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $3{\cos }^3\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}-5\mathrm{cosx}$. Tính T = a + b. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-10;10] để hàm số y=|2${\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$| có 5 điểm cực trị 

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\mathrm{x}(\frac{\mathrm{x}}{8}+\frac{2}{\mathrm{yz}})+\mathrm{y}(\frac{\mathrm{y}}{8}+\frac{2}{\mathrm{xz}})$$+\mathrm{z}(\frac{\mathrm{z}}{8}+\frac{2}{\mathrm{xy}})$.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-1\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (${\mathrm{x}}_{\mathrm{o}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{o}}$) thỏa mãn P = ${\mathrm{x}}_{\mathrm{o}}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{o}}^2$ nhỏ nhất 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x – 2y + z - 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích khối tứ diện A'C'BA . 

Cho hình thang cân ABCD có AB = BC = AD = 4cm, CD = 8cm. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD. 

Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 2 và w = 1 - $\sqrt{3}$i + (3 - 4i)z. Tìm giá trị lớn nhất của |w|

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$-\sqrt{\mathrm{x}}$,y=x,x=4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$có nghiệm thực.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

Cho  hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y= -x + 2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2$\sqrt{6}$.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C):$(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2=25$. Gọi ∆₁; ∆₂ là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng ∆₁; ∆₂.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-3\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{my}=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0)$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0$ < 0. 

Cho phương trình $\frac{\mathrm{sinx} }{1+\cos \mathrm{x}}=0$. Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2018π]. Tìm số phần tử của tập T.

Cho phương trình (m+1)s⁡inx + mcos⁡x = 2m - 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $({\mathrm{x}}^2-\frac{1}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ biết rằng:  ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2+.....+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=32768$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  A(2;0 ;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

Ký hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3,{\mathrm{z}}_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^4+4{\mathrm{z}}^2+3=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$.

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x})\mathrm{dx}={\mathrm{a\pi }}^2+\mathrm{b\pi }+\mathrm{c}$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = $\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}$.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

Biết $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (trong đó $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  là phân số tối giản, a, b ∈ ${\mathrm{N}}^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2-6(3{\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị x₁; x₂ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+2({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2)=1$. Tính P = a + 2b.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}+3}{3\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ (a,b,c,d là các hằng số, a ≠ 0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?