Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;1;2) tại tiếp điểm A(2;-1;3).

Cho hình thang vuông ABCD có $\overbrace{A}=\overbrace{D}={90}^{\circ }$, AB = AD = 2, CD = 2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB. 

Phương trình $2{\log }_2\left(x-3\right)=2+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3-2x}$  có bao nhiêu nghiệm?

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}$  có tập giá trị là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

Cho số phức z = 1 - i. Tính môđun của số phức $w=\frac{{\displaystyle \stackrel{-}{z}}-2i}{z-1}$

Mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (P)

Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{A}_{2x}^2-A_x^2\le \frac{6}{x}{C}_x^3+10$

Biết ${\int }_0^a\left(2x-2\right)dx=-1$  Tính giá trị của tham số a.

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$  đạt cực đại tại

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{{\sin }^{2}x}$

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125 m nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$  . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Cho số phức z = 3 + 4i có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. Điểm  có được bằng cách

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$. Biết F(0) = -1

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp $V=3a^3$. Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

Kết luận nào sau đây đúng về $\alpha ;\beta$

Phương trình $z^4-1$  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Cho A(1 ;2 ;3), B(-4 ;0 ;1), C(-2 ;3 ;1) và D(-3 ;2 ;-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là

Mặt cầu tâm I(1 ;2 ;3) có đường kính AB với A(0 ;1 0), B(0 ;3 ;0) có phương trình là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$  có bao nhiêu đường tiệm cận

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c, ab\ne 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hai điểm M(1 ;3 ;1),N(5 ;6 ;2). Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

Cho hàm số $y=3x+m-\frac{1}{x+2}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0 ;1) khi m bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho phương trình

${\sin }^{2}x+2\left(m-1\right)\sin x \cos x-\left(m+1\right){\cos }^{2}x=m$

Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Cho số phức $\stackrel{-}{Z}=2-3i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x+1}={\left(2\sqrt{2}\right)}^{x-2}$

Cho A(2;1;-1), B(3,0,1), C(2;-1;3) và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

Cho hàm số y = x³+3x²+2 và phương trình $\left|\left|f\left(x\right)+m\right|+m\right|=n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m\in (-6;-2)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A(1;1;1),B(0;1;2),C(-2;1;4)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+2=0$. Tìm điểm $N\in \left(P\right)$ sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3},\frac{SN}{SB}=x.$ Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{2}x+x(x+y)\ge {\log }_2(6-y)+6x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$ bằng

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.