Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200$m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/$m^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d > 0; $\left\{\begin{array}{l}{u}_{31}+u_{34}=11\\ {u_{31}}^2+{u_{34}}^2=101\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}}!+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}}!$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với góc mặt phẳng đáy, biết SB = a$\sqrt{3}$. Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=${\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}+1)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^3\right|+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+2$ được cho như hình vẽ .  

Với cặp giá trị nào của (a; m) thì đường thẳng ax + y + m = 0 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-4$?

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=34$. Khi đó biểu thức  $K=\frac{6+2^x+2^{-x}}{2-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết N'(t)=$\frac{1000}{1+0,5\mathrm{t}}$ và lúc đầu đám virut có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virut là

Nếu ${\log }_8\mathrm{a}+{\log }_4{\mathrm{b}}^2=6 \mathrm{và}$${\log }_4{\mathrm{a}}^2+{\log }_8\mathrm{b}=6$ thì giá trị của ab là 

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng 

Cho (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+10\mathrm{z}+14=0$. Mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}$có bao nhiêu đường tiệm cận

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\frac{1}{\mathrm{x}}}$ là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_6({\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+16)\le 1$ là

Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

|z-1| = 1, (1+i)($\overline{z}$-i) có phần ảo bằng 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{x}-3}{-2}$ và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - 3 = 0. Tìm góc giữa d và mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a. Góc A bằng 60º, O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc SO và mặt phẳng đáy bằng 45º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong các đồ thị của các hàm số $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}={\log }_2\mathrm{x},$$\mathrm{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$. Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = a, BC = 3a, A'C = $\sqrt{26}$a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết $\mathrm{dy}=6\mathrm{x}(3{\mathrm{x}}^2-1{)}^3\mathrm{dx}$ và f(0) = 1

Cho $\mathrm{I}={\int }_0^1(\mathrm{ax}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}$. Xác định a để I < 1+ 2e

Giá trị của ${\lim }_{\mathrm{x}\to \infty }{\int }_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}+2}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ tại điểm A(2;0) song song với đường thẳng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;2), B(3;1;0); C(-1;2;0). Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i} , {\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$. Môđun của số phức $({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2)$ là

$\lim \frac{1-{\mathrm{n}}^2}{2\mathrm{n}+1}$ là 

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

Viết phương mặt cầu có tâm I(2;3;-5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng 

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}}{\mathrm{x}-2}$ (C) cắt đường thẳng y = mx - 3 tại hai điểm phân biệt.

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=2. Chọn phát biểu đúng.

Biết ${\mathrm{z}}_1$,${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$là

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (P): x - y + 2z + 3 = 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên khoảng (−2;0).