Cho a = log₃15, thì P = log₂₅15  bằng ?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$ Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Các điểm cực tiểu của hàm số là

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;0;4), C(0;-1;3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x²+y²+(z-1)²=1. Khi biểu thức MA²+MB²+MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng

Cho phương trình: 8^x+3x.4^x+(3x²+1).2^x=(m³-1)x³+(m-1)x có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left(0;10\right)$.

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{\frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}}dx\ge 1$ và f(0)=1; f(1)=e². Tính giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$.

Cho a,b,c là các số thực biết ${\log }_2\left(\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2-1}\right)=a\left(a-2\right)+b\left(b-2\right)+c\left(c-2\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3a+2b+c}{a+b+c}$

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C’của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}$.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f(x) > 2^cosx+3m nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x))+4. Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho tập hợp A={1;2;3;…;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Cho hàm số y = |x³+x²+(m²+1)x+27|. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Bất phương trình ${\left(1+\sqrt{2}\right)}^x+\left(1-2a\right){\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1-x_2={\log }_{1+\sqrt{2}}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021^f(f(x)-1).

Cho số phức w thỏa mãn w = (1-i)².z, biết |z|=m. Tính |w|.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2},d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$ và f(1)=-1. Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$ bằng

Cho  đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:

Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log₂x-log_x64=1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$, $SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x) = m+1 có 4 nghiệm phân biệt.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

Cho phần vật thể ɸ được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0, x=3. Cắt phần vật thể ɸ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x\left(0\le x\le 3\right)$ ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể ɸ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;1;1), B(-1;-2-3)và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Kí hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴+4x²-5=0. Giá trị của |z₁|²+ |z₂|²+|z₃|²+|z₄|² bằng

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆2 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(\sqrt{2}+3i\right)}^2$.

Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Tìm m.