Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3\text{x}+a-1\text{ khi }x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}\text{ khi }x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0.

Tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a}\left(-2;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(0;1;2\right)$ trong không gian bằng

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0$?

Tính a+b+c, biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(4\text{x}+2\right)\ln \text{xdx}=a+b\ln 2+c\ln 3$. Giá trị của a+b+c bằng

Cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-2)²+(z-2)²=9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 thuộc không gian hệ tọa độ Oxyz. Biết (P) và S_xq theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13=0 trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w=z₁+2z₂.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2\text{x}}>\frac{1}{125}$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2{\text{x}}^2+4\text{x}-5}{-x+12}$ bằng

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π (cm²) và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$ là:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Cho hai hàm số f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e và g(x)=mx³+nx²+px+1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f’(x); y=g’(x) như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e bằng

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=|2x²-2mx+3| đồng biến trên (1;+∞)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1, cạnh bên SA=1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a²+b²+c²=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f(1-x) < e^x+m nghiệm đúng với mọi xϵ(-1;1) khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x³-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với $S:\left\{\begin{array}{l}{y}^2=4-x\\ x=0\end{array}\right.$

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x+y<2.

Cho hàm số y = x³-3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6$. Số phần tử của S là:

Biết thể tích khí CO₂ năm 1998 là V(m³). 10 năm tiếp theo, thể tích CO₂ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO₂ tăng n%. Thể tích CO₂ năm 2016 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f(1)=0 và  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f’(x-1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\pi }^{2f\left(x\right)-4x}$ là

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a>0\right)$ thỏa mãn $z.\overline{z}-12\left|z\right|+\left(z-\overline{z}\right)=13+10i$. Tính S=a+b.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$, $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Biết rằng xe^x là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng (-∞;+∞). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f’(x)e^x thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(-1) bằng

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^x{.5}^{x^2-2x}=1$. Khi đó tổng x₁+x₂ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 2f(x) – 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-2;1)?

Hàm số $f\left(x\right)=3^{x^2-3x+1}$ có đạo hàm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình: