Để đồ thị hàm số y = x⁴-2mx²+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Biết phương trình x⁴+ax³+bx²+cx+d=0, $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ nhận $\left(-\infty ;-1\right)$ và $z_2=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính a+b+c+d.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3+2t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ và $d_2$: $\left\{\begin{array}{l}x=7+3s\\ y=1-s\\ z=5-s\end{array}\right.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và f(x) > 0, $\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x.f^2\left(x\right)$ với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)$, biết $f\left(1\right)=\frac{2}{a+3}$ và $f\left(2\right)>\frac{1}{4}$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right)\cos x+\underset{}{\overset{}{\int }}{\pi }^x\cos xdx$. Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1), B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x+2}{x^2+4x+7}dx=a\ln \sqrt{12}+b\ln \sqrt{7}$, với a, b là các số nguyên, khi đó a³+b³ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = 2-3m có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó

Cho số phức $z_1=3+2i$, $z_2=3-2i$. Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm z₁, z₂?  

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^x-3^{x+1}+2=0$.

Cho biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[4]{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a, $\widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A’.BB’C’C là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=10+\frac{1}{x-10}$

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+5}=9$ là

Số phức z = x+yi (với $x,y\in ℝ$) thỏa mãn $\left(1+i\right)z=3+5i$, giá trị của $x^2+y^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số f(x) = x³-3x²+5x+3 và hàm số g(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = g(f(x)) nghịch biến trên khoảng.

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là

Cho Số phức z = -1+2i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$. Tâm mặt cầu (S) là điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-x+2 với đường thẳng y=2 là

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -3 và công sai $d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số y = (x-2)^-5 là.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x\right)<0$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x^2+y^2-1}+{\log }_3\left(x^2+y^2+1\right)=3$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left|x-y\right|+\left|x^3-y^3\right|\text{ là }\frac{a\sqrt{6}}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức T=2a+b.

Cho hàm số f(x) = x³-3x+1. Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x))=0

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B  và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho phương trình (x²-3x+m)²+x²-8x+2m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?