Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-4=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c (a≠0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A’B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 30° (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx-x là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$, biết f(3)=1. Chọn mệnh đề đúng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho a = log3, b = ln3. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+\left(m+2\right)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3dx}{x^2+3x}=a\ln 5+b\ln 2\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V₁ là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số $k\in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

(I): ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$

(II): $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

(III): $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

(IV): $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

Số mệnh đề đúng là

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Hàm số f(x) = 2^3x-1 có đạo hàm

Tập xác định của hàm số y = (x²-4x+3)^π là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x⁴-5x²+4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-3z+2=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$. Véc tơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

Cho số phức z = -i(3i+4). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), $SA=a\sqrt{2}$. Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^x+3^x\ge ax+2$ có tập nghiệm là R khi đó

Cho phương trình $\frac{3mx+1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}=\frac{2x+5m+3}{\sqrt{x+1}}$. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O{P}^2}+\frac{1}{O{Q}^2}+\frac{1}{O{R}^2}=\frac{1}{8}$. Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, A’C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA’C’C) và (AA’B’B) tạo với nhau góc α, thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right).f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=4x^3+2x$ với mọi $x\in ℝ$ và f(0)=0. Giá trị của f²(1) bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2\sqrt{2}$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Lập hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;0;2\right), C\left(-1;-1;0\right), D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện AB’C’D’ có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m, CD=6m, $\mathrm{MN}=\mathrm{PQ}=3\sqrt{3}\mathrm{m}$, EF=2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/m². Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm $A^{\text{'}}\in Ax$, $B^{\text{'}}\in By$ sao cho AA’=2a, BB’=a. Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC) bằng

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ).

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2f\left(\sin x-\cos x\right)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$?