Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x.e^{x^2}$. Tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$?

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-4z+{\left(m-2\right)}^2=0,m\in \mathrm{ℝ}\left(1\right)$   Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn . Hỏi trong đoạn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ có bao nhiêu giá trị nguyên của ?

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(2x-4y+6\right)\ge 1$, tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Trong mặt phẳng Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập $S=\left\{\left(a;b\right)\right\}/a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}};\left|a\right|\le 4,\left|b\right|\le 4$. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2

Cho 2 cấp số cộng $\left(u_n\right):1,6;11;..$ và $\left(v_n\right):4;7;10;...$ Mỗi cấp cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ 

(3). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$.

(4). Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$

(5). Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

Cho ${\int }_0^2\left(1-2x\right)f\text{'}\left(x\right)dx=3f\left(2\right)+f\left(0\right)=2016$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi $V_1$ là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO' và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D', $V_2$ là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$ là

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)?

Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2,y=\left\{\begin{array}{l}-x khi x\le 1\\ x-2 khi x>1\end{array}\right.$. Diện tích của (H) bằng

Biết hàm số y = (x+m)(x+n)(x+p) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của $F=m^2+2n-6p$?

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2018$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\sin 2x\right)\cos 2xdx$ bằng:

Với các số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^2-n=27$, trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ số hạng không chứa x là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-2016.3^x+2018=0$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầ$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-20=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x + 2y - 2x + 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA$=a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm SB (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD).

Biết rằng $3^x+3^{-x}=4$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{27}^x+3^{-3x}-10}{9^x+9^{-x}}$?

Cho ${\log }_b\left(a+1\right)>0$, khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) có $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Các giá trị m để hàm số $y=m{x}^3-x^2+3mx+25$ có cực trị là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ mà có hệ số góc lớn nhất là

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3a^2$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

Tam thức $f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+4$ không âm với mọi giá trị của x khi

Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)=2017x^4+2018x^2-2019$ là

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)$ với trục hoành là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x = 9. Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}\left({90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }\right)$ . Tính cot$\alpha$

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+3$ có 3 cực trị là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{x}}\left(x^2-2x\right)<{\log }_{\frac{2}{x}}\left(x+4\right)$ 

Cho $1\ne a>0,x\ne 0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho A(-1;0;1) và B(1;-1;2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng bao nhiêu?

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =3, AD = 4, AA' = 5 là