Cho các mệnh đề sau:

1. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên $\left(a;b\right);x_0\in \left(a;b\right)$ và  $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)\ne 0\end{array}\right.$ thì x₀ là một điểm cực trị của hàm số.

2. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên [a;b] thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a;b].

4. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên [a;b] thì hàm số có nguyên hàm trên [a;b]

   Số mệnh đề đúng là:

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2$ có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}x\ln xdx=m\ln 3+n\ln 2+p$ , trong đó m, n, p $\in Q$ . Tính m + n + 2p:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB = a, BC =$a\sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;-1;2\right)$;$B\left(2;1;1\right)$ . Mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x+2i= 3+4yi . Khi đó giá trị của x và y là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ có tiệm cận đứng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;1), B (-1;3;2), C (2;4;- 3). Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\left(a;b\right)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-5.4^x+4\ge 0$ là $\left(-\infty ;\left.a\right]\cup \left[b;+\infty \right.\right)$. Tính 2a + b

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Cho hai số dương a, b (a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây sai:

Số cạnh của một hình chóp bất kì luôn là

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =iz+1-i$ là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{1+3x}{2x-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Cho số phức $z=-4+i$ . Biểu diễn hình học của z là điểm nào trong các điểm sau?

Cho hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z=1$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $\left(\alpha \right)$

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)$$=-\cos \left(x\right)$ và $f\left(0\right)=2019$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}$

Số hạng chứa $x^3{y}^3$ trong khai triển ${\left(x+2y\right)}^6$ thành đa thức là:

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =iz+1-i$ là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình nào dưới đây không phải đa diện

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ VÀ $SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số ${\sin }^{2}x+\sin x\cos x=m$ có nghiệm

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất.

Tính đạo hàm hàm số $y=\sin 2x-\cos x$

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2+x}{{\left(x^2+1\right)}^2}.$ Tính giá trị $M+m$

Cho phương trình $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}.$ Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?