Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình đường thẳng nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ?

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\sqrt{3\mathrm{x}-1}}{{\mathrm{x}}^2-1}$ là

Biết $\lim \frac{{\mathrm{an}}^3-5{\mathrm{n}}^2+1}{1-2{\mathrm{n}}^3}=-\frac{3}{2}$ với a là tham số. Lúc đó ${\mathrm{a}}^3-\mathrm{a}$ bằng:

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{tanx}$ trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x=$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ quanh trục Ox là 

Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên BC sao cho $\overrightarrow{\mathrm{MB}}=4\overrightarrow{\mathrm{MC}}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24${\mathrm{cm}}^2$, bán kính đường tròn đáy bằng 4 cm. Tính thể tích của khối trụ. 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;4;5), B(-1;0;1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}=\overrightarrow{0}$

Hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{1 }}\mathrm{và}\overrightarrow{ {\mathrm{F}}_2}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ của hai lực đều là 5 N và góc hợp bởi hai lực là 60⁰. Cường độ hợp lực tác động lên vật là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + m = 0 (m là tham số) và mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}+1{)}^2+{\mathrm{z}}^2=16$. Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{2-\mathrm{sinx}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0, $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng: 

Cho d: $\sqrt{3}$ x - y = 0 và d': mx + y - 1= 0. Giá trị của m để $\cos \left(\mathrm{d};\mathrm{d}\text{'}\right)=\frac{1}{2}$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2({\mathrm{x}}^2-1)$. Điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là: 

Cho số phức z = -2 + 3i. Số phức liên hợp của z là: 

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0. Tính S = a + b + c 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f”(x) như hình vẽ, đặt $g\left(x\right)=6f\left(x\right)+x^3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $cotx.f\left(x\right)+f\left(x\right)=2{\cos }^{3}x$ với mọi $x\ne k\mathrm{\pi }$ và $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{2}{3}$ và $u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(2n+1\right)u_n+1}\left(n\ge 1\right)$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}{u}_n>12,3$.

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m{\log }_{\frac{1}{3}}+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x-m-\frac{2}{9}=0$, m là tham số. Biết phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|+\left|z-3+i\right|=2\sqrt{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z+2+4i\right|$.

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật với AB = 2a, AA' = 2a; S.ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối tứ diện SA'BD bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3) + f(20) = f(0) + f(1) và các khẳng định sau:

1) Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

3) $\underset{\left[0;3\right]}{Max}f\left(x\right)=f\left(3\right)$ 

4) $\underset{\mathrm{ℝ}}{Max}f\left(x\right)=f\left(2\right)$ 

5) $\underset{\left[-\infty ;2\right]}{Max}f\left(x\right)=f\left(0\right)$.

Số khẳng định đúng là

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = $m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$.

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ , với m tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 5 cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại. Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\sqrt{5}$ và tập điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng $∆$: 3x - y + 1 = 0?

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $\mathrm{ℝ}: y=\frac{2}{3}{e}^{3x}+m{e}^x+4x-2018$

Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le {\log }_2\left(x+y-1\right)$ chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x + 4y - m = 0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

Biết $\int \frac{2x+2}{{\left(2x+1\right)}^2}dx=\frac{1}{mx+n}+p\ln \left|2x+1\right|+C$ với m, n, p là các số hữu tỉ. Tổng m + n + p bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1;1] và có bảng biến thiên như sau.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm $A_1;B_1;C_1$ lần lượt cách đáy một khoảng bằng $\frac{a}{2};a;\frac{3a}{2}$ (tham khảo hình bên). Tính cosin góc giữa $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m - 1)x + y + mz - 1 = 0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{e}}\left(-x^2+6x-5\right)$ là khoảng (a;b) với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng