Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\ln ({\mathrm{x}}^2+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-2)$ là

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho $\mathrm{I}=\int {\mathrm{x}}^2.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}\mathrm{dx},$ đặt $\mathrm{u}={\mathrm{x}}^3,$ khi đó viết I theo u và du ta được

Trong mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ cho hai điểm $\mathrm{A}(2;3),\mathrm{I}(1;-2).$ Xác định tọa độ điểm B để I là trung điểm của AB.

Tính $\lim \frac{2^{\mathrm{n}}+1}{2.2^{\mathrm{n}}+3}.$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x)-$\frac{(x+1{)}^2}{2}$.

Kết luận nào sau đây là đúng

Từ 9 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 3 học sinh khác, 2 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 3 nhóm làm 3 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$, ∀ x∈ [1;4] và f(1) = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) = 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4.  

Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)\le 1$ .Giá trị lớn nhất của biểu thức A = $48(\mathrm{x}+\mathrm{y}{)}^3-156(\mathrm{x}+\mathrm{y}{)}^2+133(\mathrm{x}+\mathrm{y})+4$ là 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\cos }^{2}4\mathrm{x}=\mathrm{m}$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{bc}.\mathrm{x}+\mathrm{ac}.\mathrm{y}+\mathrm{ab}.\mathrm{z}-\mathrm{abc}=0$ với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{2}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=7$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{72}{7}$. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{g}\left(1\right)=4\\ \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'} \left(\mathrm{x}\right);\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{g}\text{'} \left(\mathrm{x}\right) \end{array}\right.$.  Tính tích phân ${\int }_1^4\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$ 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của ba chữ số đầu và tổng của ba chữ số cuối kém nhau một đơn vị

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right):\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=2\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2\mathrm{n},\forall \mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}\end{array}\right.$. Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ có nhiều hơn 4 chữ số

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $\frac{2\mathrm{sinxcosx}+\cos 2\mathrm{x}}{\sin 2\mathrm{x}+4{\cos }^2\mathrm{x}+1}\le \mathrm{m}-1$ đúng với mọi x$\in \mathrm{R}$.  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$ và mặt phẳng có phương trình (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến $\mathrm{\Delta }$ bằng $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên $\mathrm{\Delta }$. Giá trị của bc bằng:

Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\left|\frac{{\mathrm{x}}^2+(2-\mathrm{m})\mathrm{x}-\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+1}\right|$ có 4 cực trị. 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB = AC = a, $\stackrel{\wedge }{BAC}$ = 120⁰, AA' = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(\mathrm{x}+1{)}^3+3-\mathrm{m}=3\sqrt[3]{3\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ có đúng nghiệm thực. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S là

Với hai số phức ${\mathrm{z}}_{1 }\mathrm{và} {\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2=8+6\mathrm{i}$ và $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=2$. Tim giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:

Xét bất phương trình ${\log }_2^{2}2\mathrm{x}-2\left(\mathrm{m}+1\right){\log }_2\mathrm{x}-2<0$ .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2};+\infty )$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;1), B(3;2;1), C(5;3;7). Gọi M(a;b;c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm P = a + b + c ?

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1 - x) =$\sqrt{1-\mathrm{x}}$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng: 

Cho a, b, c ∈ R sao cho hàm số ${\text{y=x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có y(0) = 1 và y(2) = -3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a; b; c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Bất phương trình  $2{\log }_4\left(3\mathrm{x}+1\right)-{\log }_2\left(3-\mathrm{x}\right)\ge 1$ có tập nghiệm S = [a;b). Tính $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^3-\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2.$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$,∀ x∈ R. Tính${\int }_0^1{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.  

Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây? 

Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây? 

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d):$\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$. Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng (d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ($\alpha$): 2x + 2y - z - 1 = 0 là:

Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z + (3-i) $\overline{\mathrm{z}}$ = 2 - 6i. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1) = 3, F(3) = 5 và${\int }_1^3({\mathrm{x}}^4-8\mathrm{x})\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=12.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^3({\mathrm{x}}^3-2)\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A', B', C' và D' sao cho $\frac{\mathrm{SA}\text{'}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SC}\text{'}}{\mathrm{SC}}=\frac{1}{3}$ và $\frac{\mathrm{SB}\text{'}}{\mathrm{SB}}=\frac{\mathrm{SD}\text{'}}{\mathrm{SD}}=\frac{3}{4}$. Tính thể tích V của khối đa diện lồi S.A'B'C'D'.  

Tính tổng T các nghiệm của phương trình ${\left(\log 10\mathrm{x}\right)}^2-3\log \left(100\mathrm{x}\right)=-5$ 

Có 8 học sinh trong đó có 2 bạn tên A và B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một hàng ngang. Xác xuất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) và trong tâm G(2;5;8). Tìm tọa độ các đỉnh A và B thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), y = g(x) (phần tô màu như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?