Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}}=\sqrt{2018}$ 

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}}-\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{a}}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}[1+\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]=\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^3,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\\ \mathrm{f}\left(0\right)=-1\end{array}\right.$.Tích phân ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0$ và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị của hàm số ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right),$ biết $\mathrm{f}\left(3\right)+\mathrm{f}\left(2\right)=\mathrm{f}\left(0\right)+\mathrm{f}\left(1\right)$ và các khẳng định sau:

Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0).$ 

$\underset{[0;3]}{\mathrm{Max}} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(3\right).$

$\underset{\mathrm{ℝ}}{\mathrm{Min}} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(2\right).$ 

$\underset{[-\infty ;2]}{\mathrm{Max}} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(0\right).$

Số khẳng định đúng là

Cho hình lăng trụ đứng $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=3\mathrm{a}.$ Trên CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho ${\mathrm{C}}^{\text{'}}\mathrm{M}=2\mathrm{MC}$ và $\mathrm{DN}=2{\mathrm{ND}}^{\text{'}}.$ Tính cosin góc giữa hai mặt $\left({\mathrm{B}}^{\text{'}}\mathrm{MN}\right)$ và (ABCD).

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{N}})$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=|\overline{\mathrm{z}}-1-\mathrm{i}|$ và biểu thức $\mathrm{A}=|\mathrm{z}-2+2\mathrm{i}|+|\mathrm{z}-3+\mathrm{i}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a + b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\mathrm{y}=\frac{\mathrm{z}-2}{-2}$ và đường thẳng ${\mathrm{d}}_2: \mathrm{x}-1=\mathrm{y}+2=\frac{\mathrm{z}}{2}.$ Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Trong các khối trụ coay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có điện tích lớn nhất bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $\frac{\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=1$ là

Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai $2{\mathrm{z}}^2+2(\mathrm{m}-1)\mathrm{z}+2\mathrm{m}+1=0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ đều không phải là số thực và thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{10}.$ 

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{e}}^{-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}(2\mathrm{x}+3); \mathrm{f}\left(0\right) = \ln 2.$ Tính ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=3\mathrm{a}.$ Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc ${45}^{\mathrm{o}}.$ Tình thể tích của khối trụ.

Biết $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }(\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}-(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\left)\right)=0.$ Tính a - 4b ta được

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ bởi công thức truy hồi sau: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=0\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{n}+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}; \mathrm{n}\ge 1.\end{array}\right.$; ${\mathrm{u}}_{218}$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ = S₂?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết $\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi $\mathrm{\alpha }$ là  góc tạo bởi SA và (SBC). Tính $\sin \mathrm{\alpha }$

Cho hàm số y = f(x) có ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+5)(\mathrm{x}+1).$ Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số giá trị nguyên dương của m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{m}-2017)\mathrm{x}+2018$ nghịch biến trên khoảng (0;2) là

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3-4{\mathrm{x}}^2+2(\mathrm{m}-10)$ trên đoạn [1;3] bằng -5?

Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}+{\mathrm{mx}}^2+(2\mathrm{m}-1)\mathrm{x}-1,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.

Cho x,y,z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt $\mathrm{a}={\log }_{\mathrm{x}},\mathrm{b}={\log }_{\mathrm{z}}\mathrm{y}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh, 35 viên bi màu đỏ (mỗi viên chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong 7 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ là

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^3+2{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^2=100.$ Hệ số của ${\mathrm{x}}^5$ trong khai triển $(1-3\mathrm{x}{)}^{2\mathrm{n}}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho biết hai đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4+{\mathrm{nx}}^2-1$ có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(3;0),\mathrm{C}(2;6).$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

Phương trình $6.4^2-13.6^{\mathrm{x}}+6.9^{\mathrm{x}}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}.$ Tìm điều kiện của a và b để số phức ${\mathrm{z}}^2=(\mathrm{a}+\mathrm{bi}{)}^2$ là số thuần ảo

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định trên $\mathrm{R}\backslash \{1\mathrm{\}}$ và có bàng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\int }_{-1}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$ và ${\int }_{-1}^2\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_{-1}^2[\mathrm{x}+2\mathrm{f}(\mathrm{x})+3\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right)$ đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm $\mathrm{M}(3;-1;2).$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left(\mathrm{Oyz}\right)$ là

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là