Số nghiệm của phương trình sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2 thuộc $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;-2;-1), B(1;-2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 1 = 0, $AB\cap \left(P\right)=N$. Khi đó $\frac{AN}{BN}$ bằng

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_1$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_2$. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD=a, BC=b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=\widehat{BAD}=60°$ cạnh bên SA=a. Thể tích khối chóp tính theo a là:

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overrightarrow{z}=2$ và $\left|{\overline{z}}^2-1\right|-z$ là một số thuần ảo. Tích trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo của z là

Biết ${\int }_1^2\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$,$a, b, c\in R$. Giá trị abc là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x+{\sin }^{2}x, y=x, x=0, x=\mathrm{\pi }$ là:

Phương trình ${\log }_3(co{s}^{2}x-2cosx+4)=2^{-{\sin }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;25)

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^x-m.2^x+m^2-1=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Cho hàm số $y=-x^3+(m+2)x^2-(m^2-1)x+2017m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-m}{(x-1)\sin x}$ có số tiệm cận là p, khi đó:

Biết $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{{\sin }^{2}x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a > b, khi đó $a^2-b$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1) tỉ số k = $\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $45°$

Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu

Tổng các nghiệm của phương trình $cos4x+12{\sin }^{2}x-1=0$ trong khoảng $(-\mathrm{\pi };3\mathrm{\pi })$ là

Cho mặt phẳng (P): x+y+2z-2=0 và đường thẳng $\left(d\right): \frac{x+2017}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2017}{1}$ Góc tạo bởi (P) và (d) là $\left(\alpha \right)$. Giá trị của cot là:

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là $60°$. Thể tích hình chóp là:

Cho số phức z=2+i Phần ảo số phức $w=\frac{\overrightarrow{z}+1}{z-1}$ là

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\overline{z}+i\right|$ là

Với giá trị nào của a thì $I={\int }_1^a(3x^2+2x+1)dx=-4$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x{(x2+1)}^4$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{6}{5}$ là

Giá trị của $y=a^{{\log }_{a}2}.b^{2^{{\log }_{2}b}}$ là

Cho a, b, c > 0 và a, b, c khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$ là

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^3-2x+1$ tại M(0;1) là:

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ là

Cho hàm số y = f'(x) là dạng dường cong hình bên và f(-1) = -2, f(1) = 1 khi đó phương trình f(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

Cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC }$, đặt $\overrightarrow{u }=[\overrightarrow{ AB}, \overrightarrow{AC}]$ Mệnh đề nào sau đây sai

Cho M(1;2;3). Gọi a, b, c lần lượt là độ dài kẻ từ gốc O đến hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó a + b + c bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC) là:

Phần ảo của số phức $z=\frac{1+i}{1-i}$ là

Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x

Giá trị x thỏa mãn $2^{x-2}=\ln 2$ thuộc

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{\ln x}$ là

Hàm số $y=x^4+3x^3+2$ có bao nhiêu điểm cực trị

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{(x^2+1)(x-2)}$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số