Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4$\pi$, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Gọi $z_1, z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+9=0$. Tính $\overline{z_1}+\overline{z_2}$.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1-i)z-1+5i=0. Xác định tọa độ của điểm M

Cho hai số phức $z_1=3+4i, z_2=5-11i$. Tìm phần thực, phần ảo của $z_1+z_2$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-x^4+4$ và y=-x+2

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $K={\int }_0^{1}f(3x+1)$

Cho ${\int }_0^1(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{(x+3)}^2})dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}$, $Y=\frac{\log a+\log b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $y={10}^x$

Giải bất phương trình ${\log }_5(2x+7)<1+{\log }_5(x-4)$

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{6}a+{\log }_{6}b$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho phương trình ${\log }_{2}m=m$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực

Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x^2-3x$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=-x^4+2x^2+3$

Hàm số $y=\sqrt{x^2+2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-1}$có bao nhiêu tiệm cận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\overline{z}$

Cho số phức z = 1 – 2i. Tính $\left|z\right|$

Tìm họ nguyên hàm của các số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\sin x$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3(x^2-6x+8)$.

Tìm nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2^x}<32$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R/$\left\{\frac{-1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh phải và hai động cơ bên cánh trái. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09, mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): (1-m^2)2nx+4mny+(1+m^2)(1-n^2)z+4(m^{2 }+n^{2 }+m^{2 }{n}^{2 }+1)=0$ Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là:

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là

Cho M, N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z^2+w^2=zw$. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết SA = y, $M\in AD$, AM = x, $x^2+y^2=a^2$. Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S.ABCM}$ là:

Một ca nô đang chạy trên vịnh Bắc Bộ với vận tốc 25m/s thì đột nhiên hết xăng. Từ thời điểm đó thì ca nô chuyển động chậm dần với gia tốc a = 5m/s. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được quãng đường là bao nhiêu?

Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thì nghiệm được tính theo công thức $S\left(t\right)=A.2^{at}$với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, (S) là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là?

Một bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh mỗi ngày tính theo công thức hàm bậc 3 ẩn t (ngày) là f(t). Biết $\underset{t\to \infty }{\lim }\frac{f\left(t\right)}{t^3}=-1$. Ngày thứ I có 68 người, ngày thứ II có 277 người, ngày thứ III có 486 người mắc bệnh. Ngày có số bệnh nhân mắc bệnh nhiều nhất là này thứ bao nhiêu?

Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m+1$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={(1-x-3x3)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$