Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4f^2\left(x\right)-16=0$ là

Xác định số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) biết $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5$.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$ trên đoạn [1;3]. Khi đó M+m bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-8}{1}=\frac{y-9}{-2}=\frac{z-10}{3}$. Mặt phẳng (α) vuông góc với Δ có một véctơ pháp tuyến là

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a, AC=2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường kính l bằng bao nhiêu?

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{dx}}{x+1}=a+b\ln 2$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Giá trị a-2b bằng

Cho hàm số f(x) = -x³+3x²-2021. Giá trị của f’(1) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của 4M-m bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB=AC=a và thể tích bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Đường cong như hình vẽ bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số phức $z=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$. Tính |z|.

Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+1=0$. Điểm $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$ thay đổi thuộc $d:\left\{\begin{array}{l}x=7+t\\ y=-2+2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$ sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị $x_B-4y_B+z_B$ bằng

Cho các số phức z₁, z₂, z thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2,\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-2020;2020\right)$ để phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3\ge 155$? 

Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, học sinh chỉ được chọn một phương án cho mỗi câu. Sau khi kiểm tra thấy rằng tất cả các câu đã được học sinh tô đáp án và bất kì 2 học sinh nào cũng có chung nhiều nhất 1 câu trả lời. Tìm giá trị lớn nhất của số câu trắc nghiệm trong đề kiểm tra. 

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-4;5\right),B\left(-5;6;-7\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+z-10=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho $M{A}^2-3M{B}^2$ có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (CC’D’D) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho BH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (CSD) bằng

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x² và đường thẳng y=25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm $B\left(9;-7;23\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình $4^x+m{.2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m^2{x}^4-\left(m^2-2020m\right)x^2+3$ có đúng một điểm cực trị? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+4}}$ có hai tiệm cận đứng.

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3-4i\right)\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z+1-i\right|$ bằng

Cho parabol (P): y = x², điểm A(0;2). Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho AC=2AB như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng

Cho hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right).f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$.

Tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)+f\left(2018\right)+f\left(2019\right)+f\left(2020\right)=\frac{a}{b};\left(a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N}\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là $O_1;O_2;O_3$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm $S_1,S_2,S_3$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng $2a\sqrt{2}$. Mặt cầu tiếp xúc với $\left(S_1{S}_2{S}_3\right)$ và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right),B\left(2;0;5\right),C\left(0;-2;1\right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Diện tích hình phẳng phần màu xám của hình vẽ bên là

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$ là