Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho A(2;3;-1), B(2;3;2), C(-1;0;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để $S=\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất.

Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm nghiêng miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.  

Cho hàm số y=f(x)  , có đồ thị hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu sau:

Hàm số $y=3f(x+2)-x^3+3x$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m  để phương trình $f(x^2-2x)=m$  có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  $\left[\frac{-3}{2};\frac{7}{2}\right]$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi $x\in \left[1;2\right]$:                                   

Cho hình chóp S.ABCD có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}=60°, \widehat{ASC}=90°, SA=SB=a, SC=3a$  Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 

Cho $z_1,z_2, z_3$ là ba nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ z_1+z_2+z_3=1\\ z_1 z_2 z_3=1\end{array}\right.$. Tính $S=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|+\left|z_3^2\right|$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD  lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa: $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$ Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e,(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ})$  Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau: 

Số nghiệm của phương trình f(x)=e là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|5z+i\right|=\left|5-iz\right|$  biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn $w(1-i)=(6-8i)z+3i+2$  là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I  của đường tròn đó.

Cho hàm số y=f(x)  . Hàm số y= f'(x) có bảng biến thiên như sau 

Bất phương trình $f\left(x\right)<\ln x+m$  đúng với mọi $x\in (0; 1)$  khi và chỉ khi

Cho a là một số thực dương. Tính  $I={\int }_0^a{\mathcal{l}}^x(x+1)dx$

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y= x^3-3m{x}^2+9x-m$  đạt cực trị tại $x_1, x_2$  thỏa mãn $\left|x_z-x_2\right|\le 2$  Biết S=(a; b] Tính T= b-a  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{2}$    mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0   và điểm A(1; 1; -2)  Phương trình chính tắc của đường thẳng $∆$  đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

Phương trình ${\log }_4\left(3.2^x\right)=x-1$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì tổng $x_1 + x_2$là

Biết tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{5\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{lnb}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a+b

Một miếng tôn có dạng hình tròn bán kính 20 cm. Người ta cắt miếng tôn thành hai phần bằng nhau và gò thành hai chiếc phễu.

Thể tích mỗi chiếc phễu là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD là hình chữ nhật, AB=2a , BC= a tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a   khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC 

Cho số phức $z= a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$  thỏa mãn $z(2i-3)-8i\overline{z}=-16-15i$  Tính S= a+3b 

Gọi $z_1$  và $z_2$  là nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$  Giá trị của biểu thức $\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$  bằng:

Tìm đạo hàm của hàm số  $y=\ln \left(x^2+x+1\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình vuông cạnh a và có SA=a$\sqrt{2}$ và  Gọi M là trung điểm  SB (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD) 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  A; AB=AC=a  và có cạnh bên SA  vuông góc với đáy và SA=a$\sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp.

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2}+1)}^{x^2+x}\ge {(\sqrt{2}-1)}^2$ là tập nào trong các tập sau?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y= x^4-4x^2+9$  trên đoạn  bằng $\left[-2; 3\right]$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y= x^4-4x^2+9$  trên đoạn  bằng $\left[-2; 3\right]$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y= x^4-4x^2+9$  trên đoạn  bằng $\left[-2; 3\right]$

Cho ${\log }_{3}5=a$  Giá trị ${\log }_{15}75$  theo a là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y= {\mathcal{l}}^x, y=0, x=0, x=2$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)= m-1 có ba nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian Oxy viết phương trình mặt cầu tâm I(-2; 10; -4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -3)  đến mặt phẳng (P): x +2y - 2z -2 = 0

Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^5{(2x+2019)}^4(x-1)$  Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x^2-4x+3)={\log }_2\left(4x-4\right)$

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu   $u_1=-5$ và công sai d = 3 Tính  $u_{15}$