Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị $x\in \left[0;2\pi \right]$ để cho 3 số: $\cos 2x,\sin x,\sin 2x-1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\left(12-5i\right)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$ là

Biết phương trình 9^x-2.12^x-16^x = 0 có một nghiệm dạng $x={\log }_{\frac{a}{4}}\left(b+\sqrt{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần S_tp của khối trụ là

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α. Thể tích khối chóp là

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x-a\right)d\text{x}=2021$. Giá trị của tích phân $I=\underset{1-a}{\overset{2-a}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).g(x), biết F(2)=5,$\int f\left(x\right)d\text{x}=x+C$ và $\int g\left(x\right)d\text{x}=\frac{x^2}{4}+C$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

Giá trị biểu thức ${\log }_{2^{2020}}4-\frac{1}{1010}+\ln e^{2020}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3)⁴. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):-x+2y-2\text{z}+11=0$. Gọi $\left(Q\right):x+By+C\text{z}+D=0,\left(D>0\right)$ là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}\frac{h\left(t\right)}{t}dt$ xác định trên (1;+∞). Tính h(4) biết rằng $f^{\text{'}}\left(x\right)=x+\sqrt{x}$.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020f(x)-m=0 có 4 nghiệm phân biệt là

Tìm đạo hàm của hàm số y = (x²+2x-2).5^x.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi, $\left(a,b\in ℝ\right)$ là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1. Môđun của số phức z là

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{1-x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${\log }_3\left(3\text{a}\right)-3{\log }_a\sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-4}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x\sqrt[4]{x}}$ là

Cho hàm số f(x) = x³-6x²+9x. Đặt f^k(x) = f(f^k-1(x)) với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f⁵(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và f(x) = xf’(x)-2x³-3x² với mọi x>0. Giá trị tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ${\ln }^{2}x-\left(m+1\right)\ln \text{x}+n=0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂; phương trình ${\ln }^{2}x-\left(n+1\right)\ln \text{x}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt x₃, x₄ thỏa mãn $x_1{x}_2={\left(x_3{x}_4\right)}^2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2m+3n$ bằng

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’,B’,C’. Tính diện tích của tam giác A’B’C’ biết $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{1}{7}$.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\left|f\left(x-2\right)-2\right|=\pi$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm $A\left(1;0;-1\right),B\left(2;-1;0\right)$ đồng thời tạo với mặt phẳng Oxy một góc α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{15}}{15}$. Biết rằng (P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới (P) là

Hai điểm A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{-2\text{x}+4}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O(0;0), A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Biết hai điểm A, B đều không thuộc trục tọa độ và điểm A có hoành độ dương. Giá trị x_A+2y_B là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $AB\text{ // CD},AB=2a,AD=CD=a$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là 45^o, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left({\alpha }_1\right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$, $\left({\alpha }_2\right):2\text{x}-y+2\text{z}+5=0$ và một điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với $\left({\alpha }_1\right),\left({\alpha }_2\right)$. Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định $\left(\omega \right)$. Diện tích hình tròn giới hạn bởi $\left(\omega \right)$ bằng

Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-2+2i\right|+\left|z+1-2i\right|+\left|z-4-3i\right|$ là

Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm).

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng