Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f\left(x\right)$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=a\sqrt{e}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $P=a.b$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$có bảng biến thiên như hình sau: 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$ và $D\left(2;2;2\right).$Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $\left(S\right)$ và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $ℝ.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right).$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right].$  Khi đó $M-m$ bằng

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(3;0;0\right),D\left(0;3;0\right),D\text{'}\left(0;3;-3\right).$Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Kết quả của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)dx$ được viết ở dạng $\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$và $SC=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}=a+\ln \frac{b}{2},$với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$

Cho $I=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\sqrt{1+2x}dx$và $u=\sqrt{2x+1}.$Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O\right)$và $\left(O\text{'}\right)$chiều cao $R\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R.$ Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn $\left(O;R\right)$ Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Cho 2 hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{a}x;y=g\left(x\right)=a^x.$ Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ luôn cắt nhau tại một điểm

II. Hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ đồng biến khi $a>1,$ nghịch biến khi $0<a<1$

III. Đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nhận trục Oy làm tiệm cận

IV. Chỉ có đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là

Kết quả của $\int x{e}^{x}dx$ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số xác định, liên tục trên $ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3\left(C\right)$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a,b

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right),B,C$ thỏa mãn $BC=4?$

Biết $\int x{e}^{2x}dx=e^{2x}+b{e}^{2x}+C\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$ Tính tích a.b

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$ Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  A (-2;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng $\Delta$ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\left(2-x\right)\left(2+4^x\right)=6.$ Khi đó, số phần tử của tập S là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2,SB=3,SC=4.$ Góc $\widehat{ASB}={45}^{\circ },\widehat{BSC}={60}^{\circ },$

$\widehat{CSA}={90}^{\circ }.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SAC\right).$

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Biết đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2,x_3.$ Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}.$ 

Cho hình chóp $S.ABC.$ Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng $\left(SBC\right),\left(SCA\right),\left(SAB\right)$ theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số $T=\frac{OA\text{'}}{SA}+\frac{OB\text{'}}{SB}+\frac{OC\text{'}}{SC}.$ 

Cho khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3},AA\text{'}=2a.$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$ 

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\text{'}\left(c\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}.$ 

ii) Nếu $f\left(a\right)=f\left(b\right)$ thì luôn tồn tại $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\text{'}\left(c\right)=0.$ 

iii) Nếu $f\left(x\right)$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(a;b\right)$ thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0.$ 

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$ mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau