Tập xác định của hàm số $y={\left(x+1\right)}^{-2}$ là

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x = ln(x) trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ lần lượt là

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó

Cho ${\log }_{2}3=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ trên đoạn [0;2]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , $AC=\sqrt{5a}$. Cạnh bên $SA=\sqrt{2a}$  và SA vuông góc với (ABCD) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ và đường thẳng y = 2x

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.

Đặt $a={\log }_{12}6,b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{12}7$ theo a và b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m^2}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng $\frac{5}{6}.$

Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng d: y = 3x + 6 nhỏ nhất. Khi đó

Cho hàm số y = f(x) liên trục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^{2017}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho hàm số  Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, $\left(\alpha \right)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$với đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt $\frac{MC}{MS}=k.$Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). 

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $8m^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000/m^2$ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000/m^2$. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

Giải phương trình $2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}$

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $r=\frac{2}{3},$độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x-2m{.2}^x+m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Cho đa thức $p\left(x\right)={\left(1+x\right)}^8+{\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}+{\left(1+x\right)}^{11}{\left(1+x\right)}^{12}.$ Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}$ . Tính tổng các hệ số $a_i,i=0,1,2,\mathrm{...},12$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+x+1$ có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ${\left(x^3-3x^2+2\right)}^3-3{\left(x^3-3x^2+2\right)}^2+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? 

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_5\left(x^2+2\right).$

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và $SA=a;SB=a\sqrt{2},SC=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao $R\sqrt{3},$ bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn $\left(O;R\right)$. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$ và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$của hàm số $y=x^4-2x^2-3$

Cho ba điểm $A\left(1;-3\right);B\left(-2;6\right)$và $C\left(4;-9\right)$. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho véc tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ có độ dài nhỏ nhất.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?