Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=g\left(x\right)=x^{2}f\left(x^3\right)$ có đồ thị trên đoạn [-1;3] như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S=6.

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{27}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-3;10\right]$, biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$ và có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  [-3;10]?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w=2z+4-3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d=-4 và $u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2019}$ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{1}{\log \left(10\left(x^2+1\right)\right)}+\frac{1}{\log {\left(x^2+1\right)}^2}\ge 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại các điểm  A, B. Diện tích S  của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m+2$ trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi $m=m_0$. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_0$ nhất?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Hình chữ nhật ABCD có AB=4; AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của $T=a+b+c$

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\pi \right)$?

Cho 0<m<1 và $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-1\right)e^{x}dx=4m-3$. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất?

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=\left|z\right|-\overline{z}$

Cho hàm số $y=x^4+x^2-3$ có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=1 là

Nghiệm của phương trình ${\left(1,5\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$ là

Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho $SA=2S{A}^{\text{'}};SB=3S{B}^{\text{'}}$ và SC=4SC'. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ bằng bao nhiêu

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$ có nghiệm?

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 6 điểm trên?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có $f\left(8\right)=20;f\left(4\right)=12$. Tính tích phân $I=\underset{4}{\overset{8}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+1$, phát biểu nào đúng?

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{x}x$ với $0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f_1\left(x\right);y=f_2\left(x\right)$ (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tâm O có phương trình

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Cho số phức z=a+bi với $a,b\in ℝ$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$. Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_1,{\text{ S}}_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB' sao cho BP=3PB'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1,{\text{ V}}_2$. Biết khối có thể tích $V_1$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$