Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng

Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\overline{z}}{3}+1+2i\right|=5$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$. Môđun của số phức $\text{w}=z^2+20+3i$ là

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\int {\sin }^{2}2xdx$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2}>2^{4-3x}$ là

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x,y=b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng

Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)$ thì

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[-20;10\right]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4x+m}}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ luôn cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội q=3. Giá trị $u_{2019}$ bằng

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;1\right)$. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$ là tích có hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của d là:

Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là

Cho số phức $z_1=2-i,z_2=1+2i$. Môđun của số phức $w=z_1+z_2-3$ là

Đặt $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2mx+1\right)dx$, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình trên có nghiệm thực?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right)$, với $a,b\in ℝ$. Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=-1. Vậy trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0$. Biết $a=a_0$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hai đường thẳng song song ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Nếu trên hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1;x=2,y=0$ và parabol $\left(P\right):a{x}^2+bx+c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\sqrt{x^2+2x+9}-\sqrt{x^2+2x+4}\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-2}$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A(1;0;0); B(5;0;0); C(5;4;0) và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính  (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm