Cho khối chóp $S.ABCD$  có $SA$  vuông góc với đáy, $SA=\mathrm{4,}AB=\mathrm{6,}BC=10$  và $CA=8$ . Tính thể tích $V$  của khối chóp $S.ABC$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm $684\pi {\text{ cm}}^{\text{3}}$ . Bán kính khối cầu đã cho bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(\text{m/s}\right)$ , trong đó $t$  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Nghiệm của bất phương trình: $\lg \left(3-2x\right)\ge \lg \left(x+1\right)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+4y+4z+1=0$  và mặt phẳng $\left(\beta \right):x+2y+2z+2=0$  bằng

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$ . Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$ .

Với mọi $a,b,x$  là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$  có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ . Tính tọa độ tâm $I$và bán  kính $R$  của $\left(S\right)$ .

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức $z$  thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|z+3\right|$  là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ thỏa mãn

 Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$  trên $\left[0;1\right)\cup \left(1;3\right]$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C. D thể hiện hàm số $y = f\left(x\right)$ ?

Cho $z=-1-2i$ . Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ ?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=11$  và công sai $d=4$ . Hãy tính $u_{99}$

Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+2}{-5}$  có một véctơ chỉ phương là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\left(1+\sin x\right)$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-3;0\right),C\left(0;0;2\right)$ .

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$  có nghiệm là

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $a$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$  và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7;\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ . Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx.3$

Với $a$  và $b$  là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$  là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$  bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C\text{'}{D}^{\text{'}}$  có $AB<BC,BC=3cm.$  Hai mặt phẳng $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$  và $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$  hợp với nhau góc $\alpha \left(0<\alpha \le \frac{\pi }{2}\right).$  Đường chéo $B^{\text{'}}D$  hợp với mặt phẳng $\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$  một góc β$\left(0<\beta <\frac{\pi }{2}\right).$  Hai góc $\alpha ,\beta$  thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp $AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}.BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$  luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  là

Cho hai số thực $x>\mathrm{0,}y>-1$  thỏa mãn $2^{x^2-\sqrt{y+1}}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{y}{\sqrt{y+1}-1}.$  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y$  bằng

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $\left[0;2\right]$ . Biết $f\left(0\right)=1$  và $f\left(x\right).f\left(2-x\right)=e^{2x^2-4x}$  với mọi $x\in \left[0;2\right].$  Tính tích phân  $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{\left(x^3-3x^2\right).f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx.$

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

Biết rằng $F\left(x\right)=\int \tan xdx$  và $F\left(0\right)=3F\left(\pi \right)=6.$  Khi đó giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\pi }{3}\right)+F\left(\frac{4\pi }{3}\right)$  tương ứng bằng

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có thể tích là V và độ dài cạnh bên là $A{A}^{\text{'}}=6.$  Cho điểm $A_1$  thuộc cạnh $A{A}^{\text{'}}$  sao cho $A{A}_1=2.$  Các điểm $B_1,C_1$  lần lượt thuộc cạnh $B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}}$  sao cho $B{B}_1=x,C{C}_1=y.$   Biết rằng thể tích khối đa diện $ABC.A_1{B}_1{C}_1$  bằng $\frac{1}{2}V.$  Giá trị của $x+y$  bằng

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0.$  Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},$ $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_1$  và $d_2$  là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  và đi qua điểm $A(-1;-1;-1)$  có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\overrightarrow{u}=(1;2;2)$  là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng