Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^2-2\text{x}-3\right)}^3,\forall \text{x}\in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2+4\text{x}}$  trên khoảng $\left(0;3\right)$  là

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Tính môđun của số phức z, biết: $\left(1-2i\right)z+2-i=-12i$ .

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=3^n$ . Tính $u_{n+1}$ ?

Sắp xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Nam luôn ngồi chính giữa là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;-2;3\right)$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2\text{z}+3=0$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\text{x}\left(3+e^x\right)$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3\text{x}+y-2\text{z}+1=0$ . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

Cho phương trình ${\log }_2{\left(2x-1\right)}^2=2{\log }_2\left(x-2\right)$  Số nghiệm thực của phương trình là:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón là

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=2$  và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)d\text{x}=-1$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right)d\text{x}$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  là?

Hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như sau

Hàm số $y=f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ , $B\left(-1;0;1\right)$ . Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho $\left(x-1\right)\left[m^3.f\left(2x-1\right)-m.f\left(x\right)+f\left(x\right)-1\right]\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ . Số phần tử của tập S là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$ . Xét hai điểm M, N di động trên  sao cho $MN=1$ . Giá trị nhỏ nhất của $O{M}^2-O{N}^2$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên đoạn $\left[-5;3\right]$  có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx$  bằng

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2m+n<0$  và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$ .

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho $BC=4BM$ , $BD=2BN$ , $AC=3AP$ . Mặt phẳng $\left(MNP\right)$  cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ .

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình ${12}^x+\left(2-m\right){.6}^x+3^x>0$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\infty \right)$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định là liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $7.f\left(5-2\sqrt{1+3\cos x}\right)=3m=10$  có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên $\left[0;4\right]$  thỏa mãn $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)+\frac{f^2\left(x\right)}{\sqrt{{\left(2x+1\right)}^3}}={\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^2$  và $f\left(x\right)>0$  với mọi $x\in \left[0;4\right]$ . Biết rằng $f\left(0\right)=f^{\text{'}}\left(0\right)=1$ , giá trị của $f\left(4\right)$  bằng

Có bao nhiêu số phức $z$  thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$  và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$ ?

Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng 1 tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Ba xạ thủ $A_1,A_2,A_3$  độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1,A_2,A_3$  tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho hàm $y=f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+2019$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số phức $z$  thỏa mãn $\left|z+1\right|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$  là một đường tròn. Bán kính  của đường tròn đó là

Tìm tất cả các giá của tham số $m$  để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$  đồng biến trên khoảng$\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-9=0$  bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình thang vuông tại A và B, $AD=2BC$ , $AB=BC=a\sqrt{3}$ . Đường thẳng $SA$  vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$ .

Biết rằng hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$ . Tổng $a+b$  bằng

Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Tính tổng $T$  tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy là hình vuông $ABCD$  cạnh bằng $a$  và các cạnh bên đều bằng $a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc $\left(MN,SC\right)$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-2=0$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+1}$ . Tính $T=2^{-x^2-1}.f^{\text{'}}\left(x\right)-2x\ln 2+2$ .