Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{BD}{BE}=k$ . Biết rằng mặt phẳng $\left(MNE\right)$ chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{294}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$  khi và chỉ khi

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $A{A}^{\text{'}}$  và $B{B}^{\text{'}}$ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng $C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$  tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng $C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$  tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi $A^{\text{'}}.MP{B}^{\text{'}}NQ$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|\frac{3\sin x-\cos x-1}{2\cos x-\sin x+4}\right|\right)=f\left(m^2+4m+4\right)$  có nghiệm?

Cho hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2+m\right|$ . Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y\le 11$ .

Cho hàm số: $y=\frac{1}{2}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x+1$ . Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$   bằng

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

Cho một đa giác đều $\left(H\right)$  có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của $\left(H\right)$ . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của $\left(H\right)$ .

Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni $P{u}^{239}$  là 24360 năm (tức là một lượng $P{u}^{239}$  sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$ , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ($r<0$, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$  sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|x\right|-2\overline{z}=-7+3i+z$ . Tính mô-đun của số phức $w=1-z+z^2$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+2a\right)\left(x+2b-a\right)\left(ax+1\right)$ . Có bao nhiêu cặp số thực $\left(a;b\right)$  để hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Cho điểm $A\left(1;2;3\right)$  và hai mặt phẳng $\left(P\right)$ : $2x+2y+z+1=0$ , $\left(Q\right)$ : $2x-y+2z-1=0$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả $\left(P\right)$  và $\left(Q\right)$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$ . Cạnh bên $SA=2a$  và vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$ . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

Biết rằng $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$  và thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$ . Tính $F\left(2\right)$ .

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

Biết rằng phương trình ${\log }_2^2\left(2x\right)-5{\log }_{2}x=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1$   và $x_2$ . Tính$x_1.x_2$

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của $B^{\text{'}}$ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên $B{B}^{\text{'}}=a$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+1=m$  có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $f\left(x\right)=5e^{x^2}$ . Tính $P=f^{\text{'}}\left(x\right)-2x.f\left(x\right)+\frac{1}{5}f\left(0\right)-f^{\text{'}}\left(0\right)$ .

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$ .

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}$  là

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành, đường $x=a$ ,  $x=b$(như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với số thực $0<a<1$  bất kì, tập nghiệm của bất phương trình $a^{2x+1}>1$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình là $x-z-3=0$ . Tính góc giữa $\left(P\right)$  và mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ .

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  $z=x+yi$ $\left(x,y\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-i\right|=4$   là đường cong có phương trình

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$ : $2x-2y-z-8=0$  có phương trình là

Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$  là số thuần ảo.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+m{x}^2-2mx+1$  có hai điểm cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$  trên đoạn $\left[0;3\right]$ .

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z=-4+5i$  có tọa độ là

Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3x+2y$  bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng : $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$ ?

Cho $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nguyên hàm $F\left(x\right)$  của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$  thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$  là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$  có $SA\perp \left(ABCD\right)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$  theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$  và (ABCD) bằng 60⁰.

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số   ^{$y=a^x,y=b^x,y=c^x$ $(0<a,b,c\ne 1)$.} Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?