Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\text{A}(2;-2;4),\text{B}(-3;3;-1)$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-8=0.$   Xét điểm $\text{M}$  là điểm thay đổi thuộc $\left(\text{P}\right)$ , giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$  bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m^2$  có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi $\text{N}$  là số thỏa mãn $3^{\text{N}}=\text{A}$ . Xác suất để $\text{N}$  là số tự nhiên bằng:

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x+m\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=\left|x^3-\frac{9}{2}{x}^2+6x-3+m\right|$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$  thuộc đoạn $[-10;10]$  để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] không bé hơn 5

Thầy Nam gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $\mathrm{0,7}\%$ /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành $\mathrm{1,15}\%$ /tháng. Sáu tháng sau lãi suất chì còn $\mathrm{0,9}\%$ /tháng. Thầy Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5 787 710,707 đồng. Hỏi thầy Nam đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số $m$  (với  $m\in \mathbb{Z};\left|m\right|\le 2019$) để đồ thị hàm số $y=\left|m+f\left(\left|x\right|\right)\right|$  có đúng 7 điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=1$  với  mọi $x\in ℝ$ . Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a$  và  $f\left(1\right)=b,f\left(2\right)=c.$Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{f\left(x\right)}dx$  bằng

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2|z-1|=|z-\overline{z}+2|$  là hình gồm

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$  để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$   nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(0;-1;2)$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$  Phương trình đường thẳng đi qua M,  cắt cả $d_1$  và $d_2$  là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm $H$ của BC. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $B{B}^{\text{'}}$ và $A^{\text{'}}H$.

Tìm $F\left(x\right)$ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2+3x-1}{x^2+2x+1}$ .

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính $40 \text{cm}$  và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính $26 \text{cm}$ . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/${\text{m}}^2$  (gồm cả tiền thi công) thì người chủ nhà phải chi bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Tính $P$  là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3=0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$ . Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$  và vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right)$ . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$  và $\left(ABC\right)$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$  là

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{2x}}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy$\left(ABCD\right)$  và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính chiều cao $h$  của hình trụ biết chiều cao $h$  bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8\pi$ .

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đường cong $y^2-2y+x=0$ và đường thẳng $x+y-2=0$. Tính diện tích $S$ của hình $\left(H\right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$  là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$  cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-1=0$  và $\left(\beta \right):2x-y+mz-m+1=\mathrm{0,}$  với $m$  là tham số thực. Giá trị của $m$  để $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$  là

Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ là

Giá trị của biểu thức $P=3^{1+{\log }_{9}4}+4^{2-{\log }_{2}3}+5^{{\log }_{125}27}$  là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I(-2;1;1)$  qua điểm $A(0;-1;0)$  là

 Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=i(1-i)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right),\forall x\in ℝ$ . Hàm số $y=2f(-x)$  đồng biến trên khoảng

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[{10}^3;{10}^9\right]$  tại $x$   bằng

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ .

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Với $k$  và $n$  là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thằng $\Delta$  đi qua $A(2;-1;2)$  và nhận véctơ $\overrightarrow{u}(-1;2;-1)$  làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$  là

Trong không gian với hệ tọa độ$Oxyz$ , mặt phẳng $\left(P\right)$  đi qua điểm $M(3;-1;4)$ , đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$  có phương trình là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-2x\right)=-3$  là

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$ . Thể tích khối cầu là