Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)\right|+2\right|$là hình nào trong các hình sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên $\left[0;\pi \right]\backslash \left\{\frac{\pi }{2}\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\tan x,f\left(0\right)=1$  và $f\left(\pi \right)=-1$ . Giá trị $f\left(\frac{\pi }{4}\right)-f\left(\frac{3\pi }{4}\right)$  bằng

Cho tứ diện ABCD có $A\left(4;1;1\right),B\left(1;4;1\right),C\left(1;1;-2\right),D\left(1;1;1\right)$ . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua $A\left(\mathrm{1,3,2}\right)$  và tiếp xúc với (S) là

Cho số phức $z=2+i$ . Mô đun của số phức $w=z^2-1$  là

Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?

Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$  là 2 nghiệm phức của phương trình ${\left(z+\frac{3}{z}\right)}^2-\left(z+\frac{3}{z}\right)-2=0$ . Khi đó, $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$  bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$  trên đoạn  là $\left[1;3\right]$

Cho $F\left(x\right)=\int x{e}^{x}dx$ . Khi đó, ^{_{$F\left(x\right)$}} bằng

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{8x-25}>1$  có nghiệm là

Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+\frac{3}{2}{x}^2-mx+1$  đạt cực trị tại $x=1$ ?

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2+3}=16$  là

Biết m là một số thực để bất phương trình $3^x+4^{mx}+5^x-2mx-3\ge 0$ , thỏa mãn với mọi $x\in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(f\left(x\right)+1\right)=m$  có số nghiệm là lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$  và điểm M nằm ngoài mặt cầu (S) sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và $\widehat{BMC}=60°,\widehat{AMB}=90°,\widehat{CMA}=120°$ . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP) bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\left|2x-1\right|\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right),y=g\text{'}\left(x\right)$  như hình vẽ sau:

Xét hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$  trên $\left[-5;5\right]$ , biết rằng $S_2<S_1=S_3$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=h\left(x\right)$  trên đoạn $\left[-5;5\right]$  lần lượt bằng:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức $w=\frac{z+3+4i}{z-i}$  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu $\left[X\right]$  là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0$  trên $\left[1;2\right]$  là:

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;-1;2\right),B\left(-2;0;3\right),C\left(0;1;-2\right)$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$  có giá trị là

Cho các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$  thỏa mãn $m.f\left(x\right)+n.f\left(1-x\right)=g\left(x\right)$  với m, n là các số thực khác 0 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=1$ . Giá trị của $m+n$  là:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30°$. Biết $AB=5,AC=7,BC=8$ tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

Giả sử m là số thực sao cho phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1.x_2=9$. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ , ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Cho hàm số f(x) , hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)>2x+m$  (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt $IA=x;IB=y;IC=z$ , biết rằng $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{\sqrt{a}}{yz}$ . Giá trị của a bằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i\right|=\left|\overline{z}+2+i\right|$ :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\left(i-1\right)z+4-2i\right|$  bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=-2+2t\end{array}\right.;d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$  . Đường thẳng $\Delta$ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  có phương trình là:

Cho hàm số f(x). Biết $f\left(0\right)=2$  và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2e^x+1}{e^x},\forall x\in ℝ$ , khi đó ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$  bằng:

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\ln }^{2}x+4}.\ln x}{x}$  và thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{8}{3}$ . Giá trị của ${\left[F\left(e\right)\right]}^2$  bằng:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $MA=\sqrt{2}MB$  là một mặt cầu có bán kính bằng:

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4{\left[f\left(x\right)\right]}^2-25}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$ , bán kính R và một hình nón cụt $\left(H_2\right)$  có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là $r_1=2R,r_2=R,h=2R$ xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu $\left(H_1\right)$  và khối nón cụt $\left(H_2\right)$  lần lượt là $V_1$  và $V_2$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

Phương trình ${25}^{{\log }_{5}2+x}-2=5^{x+{\log }_{5}2}$ có nghiệm là: