Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để $f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)-3=m$ có nghiệm?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng $ax+by+cz+d=0$. Tính T = a + b + 

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng $V\text{'}\left(t\right)=a{t}^2+bt$ và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là $15m^3$, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $110m^3$ . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m\right|$ trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015-2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên  thỏa mãn $\left|f\left(x+h\right)-f\left(x-h\right)\right|\le h^2,\forall x\in ℝ,\forall h>0$. Đặt $g\left(x\right)={\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}+{\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{29-m}-\left(m^4-29m^2+100\right){\sin }^{2}x-1$, m là tham số nguyên và m<. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

Môđun của số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5$ và $17\left(z+\overline{z}\right)-5.z.\overline{z}=0$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Hình chiếu của d trên (P) có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc ${30}^0$. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ là:

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Biết rằng phương trình ${\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9x\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{x^2}{81}-7=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a,BC=2a$. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Cho hàm số $y=\frac{2-x}{x+1}.$  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  có 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho tứ diện ABCD có $AD=\mathrm{14,}BC=6.$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và $MN=8.$  Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tana bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{5}{e}^{4x}$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{2020}}{\sqrt{x^2-2020}}$  là

Cho $z=a+bi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB' = , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho ${\log }_{a}b=2;{\log }_{a}c=5;A=\frac{\sqrt{a}{b}^3\sqrt[5]{c}}{a^3\sqrt[4]{b^2}{c}^2}.$  Giá trị biểu thức ${\log }_{A}a$  bằng

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm . Gọi $2\alpha$ là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x; y=2x$ và các đường $x=1;x=-1$  được xác định bởi công thức:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$  .

Kí hiệu $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|$ .

Cho $M={\log }_{12}x={\log }_{3}y$ với $x>\mathrm{0,}y>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3;-4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức $z={\left(x+iy\right)}^2-2\left(x+iy\right)+5$ là số thực

Tập hợp các số thực m để hàm số $y=x^3+\left(m+4\right)x^2+\left(5m+2\right)x+m+6$ đạt cực tiểu tại x = -2 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;5] bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên. Tính f(2).

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$ .

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ . Phương trình chính tắc của d là:

Cho biết hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  và có một nguyên hàm là $F\left(x\right)$ . Tìm $I=\int \left[2f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+1\right]dx$ ?