Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $\left[{\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1\right]f\left(x\right)\ge m$ có nghiệm trên khoảng (-2;1) là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,$B{B}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=\frac{1}{6}$, góc $\widehat{ACB}=45°$ và $AD+BC+\frac{AC}{\sqrt{2}}=3$. Hỏi độ dài cạnh CD?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_2\left(32x\right)+4=0$ bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a;b). Giá trị của a + 2b bằng

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $\left|iz-2-i\right|=3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|$ bằng

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{2x-x^2}-3m+4\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f\left(0\right)<\frac{7}{6}$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{12}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)-\frac{1}{2}}=m$ có nghiệm trên đoạn [0;2] là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2-C_n^1=44$. Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức ${\left(x^4-\frac{2}{x^3}\right)}^n$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x-4\right|\right)+{2018}^{2019}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)$ bằng

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{3+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^2+b^2-c^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a\sqrt{3}$, $\widehat{BAD}=60°$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /$m^2$ và 80.000 đồng /$m^2$.

Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : 2x + 3y - 2z + 12 = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left(\alpha \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 3z + 2 = 0, (Q) : x + 3z - 4 = 0. Mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3f\left(x\right)-2}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B' và BC sao cho MA' = MB' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{\left(H\right)}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, $V_{\left(H^{\text{'}}\right)}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H^{\text{'}}\right)}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, $AB=a\sqrt{3}$, $\widehat{BAC}=150°$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : $x^2+y^2+z^2=9$ và mặt phẳng (P) :4x + 2y + 4z + 7 = 0. Hai mặt cầu có bán kính là $R_1$ và $R_2$ chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q) : 3y - 4z - 20 = 0. Tổng $R_1+R_2$ bằng

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2+5i$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 3x - 4y + 7z + 2 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 3 là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn $2a\left(b-3\right)i=4-5i$, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$ và công bội $q=\frac{1}{4}$. Giá trị của $u_3$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x^2-4x+5\right)>1$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, $SA=a\sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+3}=1$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x{\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right)$, $\forall x\in ℝ$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-5;2;-4\right)$ bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$, khi đó  $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Đặt $a={\log }_{3}4$, khi đó ${\log }_{16}81$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-x-1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng