Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=A, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}={60}^o.$  Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  cắt đường tròn tâm $I(1;1)$ , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2}.$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{\sqrt{x}}{\int }}(4t^3-8t)dt.$  Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [2;5]. Khi đó, M + m bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$  và đường thẳng $d:y=m(x+2).$  Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng $S_1=S_2$ 

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

$(m-1){\log }_{\frac{1}{2}}^2{(x-2)}^2-4(m-5){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4\ge 0$ có nghiệm $\left[\frac{5}{2}\mathrm{,4}\right].$ trên

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=f(x^2-2x)$  có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x,y=\mathrm{0,}x=4.$  Đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là  $S_1>S_2.$  Tỷ lệ thể tích $\frac{S_1-2}{S_2}$  là

Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức  (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4mx+m-2$  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Cho phương trình đường thẳng $\left(d\right):\frac{x}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$  và đường thẳng $\left(d^{\text{'}}\right):x+1=y=z+1$ . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua $A(3;2;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\omega =(1+i\sqrt{3})-1-\sqrt{3}$  biết số phức z thỏa mãn $|z-1|\le 2$  là

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16p(cm²). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A(3;1;2),B(-1;3;4),C(4;-1;3).$  Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

Cho số phức $z=a+bi.$  Khi đó số $|z-\overline{z}|$  bằng

Tọa độ hình chiếu vuông góc của $M(6;0;0)$  trên đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-2}$  là

Hàm số $y=3x^3+4x-2$  có giá trị nhỏ nhất trên $[1;3]$  bằng

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(2x+3)dx=4.$  Khi đó giá trị của $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2x-1}(x^2-3x+2)$  là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)}<1$  là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+3$  và đường thẳng  $y=x$ là