Cho hình trụ có bán kính đáy là R= a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:  

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f \text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M\left(1;1;-1\right)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right)$,$B\left(0;1;0\right), C\left(0;0;-2\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Giả sử $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x-1$. Đồ thị hàm số $F\left(x\right)$ và $f\left(x\right)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = $a\sqrt{3}$. Góc giữa CC ' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm $A\left(4;0\right)$ và $B\left(0;-3\right)$. Điểm C thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là: 

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$ 

Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-\frac{1}{x^2}\left(x>0\right)$ đường thẳng $y=-1$, đường thẳng $y=1$ và trục tung được diện tích như sau:   

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;\frac{-1}{2}\right]$. Tính $P=M-m$.  

Tính $\int e^x.e^{x+1}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|w+1-i\right|$   

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.x^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1$$=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh $2a, AC=\sqrt{3}a, SAB$ là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=24$ và điểm $A\left(-2;0;-2\right)$. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ($\omega$). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \text{'}\right)$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A ,$\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng

 $\left(\alpha \right): x+z-3=0$, . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R,$n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f \text{'}\text{'}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$  

Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 năm từ thời điểm vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả được nợ trong 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2,B_1, B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1,B_2$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m, MN=2m$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

$\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)$ nghiệm đúng với mọi

$m\in \left[-2;2\right]$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f \text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới 

Giá trị lớn nhất của hàm số  $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-{\sin }^{2}x$ trên [ -1;1] 

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $\mathrm{ℝ}$ là 2 

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(0;0;1\right), B\left(-3;2;0\right), C\left(2;-2;3\right)$. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? 

Cho số thực m và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)=m$ nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-1;2\right]$?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có $f\left(0\right)=0$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên

Hàm số $y=\left|3f\left(x\right)-x^3\right|$ đồng biến trên khoảng 

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với  AB=BC= a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z+2m\right|=m+1$. Tổng tất cả các phần tử của S là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây

Hàm số $y={\log }_2\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(2;4;6\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng $∆$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD