Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{-2}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$ và đường thẳng ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$. Tính xấp xỉ $\mathrm{\phi }$.

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

Giải bất phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_8\mathrm{x}\le 11$.

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+3$ có giá trị cực đại là

Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}$. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc ${45}^0$.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích hình hộp đó là

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}+2\right)}^2=2$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-4\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$. Tìm các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Trong khai triển nhị thức Newton ${\left(0,7-0,3\right)}^5$, số hạng thứ tư là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\left|\mathrm{x}-1\right|} \mathrm{khi} x\ne 1\\ a \mathrm{khi} x=1\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $\mathrm{y}=2\sin \frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{tanx}$

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}; \frac{{\displaystyle 5\mathrm{i}}}{{\displaystyle 1+2\mathrm{i}}}; 3\mathrm{i}$. Khi đó tam giác ABC:

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\text{4}}^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}+4^{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5}=4^{2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+7}+1$ bằng bao nhiêu?

Có 12 cái kẹo giống hệt nhau. Có bao nhiêu cách chia số kẹo đó cho 5 em trong lớp sao cho em nào cũng có kẹo?

Nếu $\mathrm{a}={\log }_{6}2$ thì

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

Cho ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD′B′ là

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}+1}$. Tìm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ biết $\mathrm{F}\left(0\right)=0$

Cho lăng trụ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tứ giác ABB′A′ là hình thoi, $\widehat{{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{AC}}={60}^{\mathrm{o}},{\mathrm{B}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′.

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^2\mathrm{x}+{\log }_{\frac{1}{2}}{\mathrm{x}}^2-3=\mathrm{m}\left({\log }_4{\mathrm{x}}^2-3\right)$ có nghiệm $x>32$

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\mathrm{cosx}+\cos 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Tìm các khoảng và nửa khoảng (lớn nhất) mà trên đó hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ liên tục.

Khi x thay đổi trong khoảng $\left[\frac{2\mathrm{\pi }}{3};\frac{7\mathrm{\pi }}{3}\right)$ thì hàm $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}$ lấy mọi giá trị thuộc khoảng

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\mathrm{f}\left(1\right)={\mathrm{e}}^2,\underset{1}{\overset{\ln 2}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4-{\mathrm{e}}^2$. Tính $\mathrm{f}\left(\ln 2\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Cho $\mathrm{A}\left(1;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;1;2\right),\mathrm{C}\left(0;1;-1\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

Một hình trụ có tâm các đáy là O,O′. Biết rằng mặt cầu đường kính OO′ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O,O′ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?