Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}.$ Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho $\mathrm{A}\left(1;2;3\right),\mathrm{B}\left(-4;0;1\right),\mathrm{C}\left(-2;3;1\right)$ và $\mathrm{D}\left(-3;2;-1\right).$ Tọa độ điểm A′ đới xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):-3\mathrm{x}+2\mathrm{z}-1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}$ với $\mathrm{ab}\ne 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left(2\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính giá trị của tham số a.

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

Cho hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{x}+\mathrm{m}-\frac{1}{\mathrm{x}+2}.$ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1) khi m bằng

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.

Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\mathrm{m}/\mathrm{s}$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

Cho $\log 2=\mathrm{a}$, $\log 3=\mathrm{b}$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}$, $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

Phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2}+3^{{\mathrm{x}}^2}+4^{{\mathrm{x}}^2}=2+2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(2;-3;3\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc ${60}^0$.

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{3-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Số phức $\mathrm{z}=\frac{-1+5\mathrm{i}}{2+3\mathrm{i}}.\left(1-\mathrm{i}\right)$ có môđun là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

Phương trình $5\sin 3\mathrm{x}=3\sin 5\mathrm{x}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{logx}}{1-2\mathrm{x}}$ là

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng ${60}^0$, cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ là

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$.

Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{2}}{4^{\mathrm{n}}}$.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{lnx}}$, y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{x}}^2\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}\mathrm{dx}$

Tính giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\left|3\mathrm{x}-6\right|}{\mathrm{x}-2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;-2;3\right)$. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.