Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(1;-2;3)$và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0?$

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $V_{\left(T\right)}$ là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx=3$ thì ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m\in \left[-2021;2021\right]$ để phương trình $\log \left(\frac{f\left(x\right)}{m{x}^2}\right)+x\left(f\left(x\right)-mx\right)=m{x}^3-f\left(x\right)$ có hai nghiệm dương phân biệt? 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{9}{x}^3$ là                                     

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B'C', DD'. Gọi thể tích khối tứ diện C'MNP là V' khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ bằng:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2},$ thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\frac{3+iz}{1+z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Cho phương trình $4^x+2m{.6}^x+{3.9}^x=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình đã cho có nghiệm? 

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng $\left(Q\right):2x-3y+z+1=0$ là

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(0;1;2\right),C\left(-2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+1=0.$ Gọi điểm N là điểm thuộc (P) sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài ON bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng ${60}^0.$ Tính diện tích xung quanh hình nón

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hai số phức z = 4 + 2i và  w = 1 + i . Môđun của số phức $z^2.\overline{w}$ bằng

Cho hàm số f(x) có tập xác định $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2.$ Giá trị của $u_3$ bằng 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$ trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là