Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-2$ và các đường thẳng  y=0, x=0, x= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1$. Mệnh để nào sau đây đúng

Tìm chu kì của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}} xcos2.dx=a+b\pi$, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2}x}{2}$

Biết ${\int }_a^b\frac{1}{x}dx=2$, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ${{\int }_{e^a}}^{e^b}\frac{1}{xlnx}dx$

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P(A\cup B)$ có giá trị là

Cho hàm số bậc 3 $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^3+c^2+b+1$ là :

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{9}{8}{x}^4-3x^2-1$ có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-(m^2+m+1)x+m^2+m$có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$. Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2$  gần giá trị nào sau đây nhất

Cho hàm số f(n)=$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}$$=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$ ,n∈N*. Kết quả giới hạn $lim\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}$ $\left(b\in Z\right)$. Giá trị của $a^2+b^2$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $lo{g}_4(x+y)+lo{g}_4(x-y)\ge 1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a$\sqrt{b}$ ($1<a,b\in Z$). Giá trị $a^2+b^2$

Gọi V(a) là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$\frac{1}{x}$,y=0,x= 1 và x= a (a>1). Tìm $li{m}_{a\to +\infty } V\left(a\right)$ . 

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(a;$\sqrt{a}$), với a> 0. Biết rằng đồ thị hàm số y=$\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a

Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2|=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$|z+3{|}^2-|z|$

Trong khai triển $(2^x+2^{-2x}{)}^n$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1$=w+2i và $z_2$=2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính T=$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Tính tổng diện tích của ba đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}{a}^2$  Thể tích của khối lăng trụ là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2$\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$, tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-2y-z+3=0 và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:$\frac{x}{1} =\frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}$ và d'=$\frac{x-1}{-2} )=\frac{y-2}{4} =\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Với m∈$[ -1;0)\cup \left[0;1\right]$, mặt phẳng (P):$3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng v. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ${\Delta }_m$ có kết quả nào sau đây

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):$\frac{x}{a} +\frac{y}{2a} +\frac{z}{3a} =1$(a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i/$z_0$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [a;b] và f(b)=5 và ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx=3\sqrt{5}$. Tính f(a).

Xét số phức z thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-i|=|z-1\\ |z-2i|=\left|z\right|\end{array}\right.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9\pi$. Tính thể tích V của khối nón

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ dưới. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $lo{g}_{3}x(x+2)=1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.

Giải bất phương trình $lo{g}_4(18-2^x)lo{g}_2\frac{18-2^x}{8}\le -1$ (*)

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu