Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\left|z_1-1\right|}^2-{\left|z_1+2i\right|}^2=1$; $\left|z_2-3-i\right|=\sqrt{5}.$ Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ.$ Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right]$ bằng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3-x^2+\left(m^2+1\right)x-4m-7\right|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi $m=m_0.$Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $A(2;1;0),\text{ B(}1;2;2\text{)},\text{ C}(1;1;0)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-32=0$. D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5; 4; 6), A(-1; 4; 3), B(5; -2; 3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên $ℝ$, sao cho $f\left(0\right)\ne 0$ và phương trình $5^x-5^{-x}=f\left(x\right)$ có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình $5^x+5^{-x}=f^2\left(\frac{x}{2}\right)+2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=a,\widehat{BAC}={120}^0,\widehat{BAD}={60}^0$ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 2\\ 2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<2\end{array}\right.$. Tính tích phân ${\int }_0^5\frac{f\left(\sqrt{3x+1}\right)}{\sqrt{3x+1}}dx$.

Cho số phức z = 6 - 8i. Mô đun của số phức (3 - 4i)z bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+3x+2$ trên đoạn [0; 1]. Khi đó giá trị biểu thức $P=2M-3m$ là:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Nghiệm của phương trình $3^{2x+4}=9$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A(1;-1;3)$, B(-1; 2; 1), C(-3; 5; -4). Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Cho số phức z thỏa mãn $z-1=\frac{z-18}{z-2}$ và có phần ảo âm. Mô đun của số phức $\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}$ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau

 

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x\right)=2$ là:

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x–1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=4$. Tọa độ tâm của mặt cầu là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: $y=\frac{2x-3}{x-2}$ là đường thẳng:

Họ nguyên hàm của hàm số: $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là

Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y-13=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4\text{x}}<8$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt{a}}$bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; c] và a < b < c. Biết $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=10$, $\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Tính $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_6=9$ và $u_7=15$. Giá trị của $u_8$ bằng

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB hợp với mặt phẳng đáy một góc $60°.$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng