Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+2)-lo{g}_{\frac{1}{\sqrt{2}}}x$$>lo{g}_2(x^2-x)-1$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên khoảng từ $(-\infty ;+\infty )$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, $\widehat{BAD}=60°$ SO$\perp$(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

Đặt $lo{g}_{2}60=a$ và $lo{g}_{5}15=b$. Tính $P=lo{g}_{2}12$ theo a và b ?

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z - (1+2i)$\overline{z}$ = 7 - i. Tìm mô đun của z

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :$ $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên $\Delta$ sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính giá trị của $z_1^{2017}+z_2^{2017}$

Cho hàm số y = $\frac{m{x}^2+6x-2}{x+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in (1;+\infty )$.

Cho các phát biểu sau:

(1) Phương trình $x^4-3x^3+1=0$ có nghiệm trên khoảng (-1;3)?

(2) PT sau: cos⁡2x = 2sin⁡x-2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ($-\frac{\pi }{6};\pi$)

(3) $x^5-5x-1=0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình $x^3-3x+1=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên (-2;2)

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q  lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.

Hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}, x\ne 4\\ a+2, x = 4\end{array}\right.$ liên tục tại x = 4 khi:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường thẳng được xác định bởi công thức.

Tìm m để đồ thị hàm số: y = $x^4-(2m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Đặt $lo{g}_{2}3=a$ và $lo{g}_{2}5=b$. Hãy biểu diễn P = $lo{g}_{3}240$ theo a và b 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-1) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Cho cấp số cộng có $u_5=-15;u_{20}=60$. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+2}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

Cho số thực x thỏa mãn $lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P=(lo{g}_{3}x{)}^2$

Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $(x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x{)}^{18}$

Ta có: $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-x{)}^{\sqrt{2}}$ là

Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:

Cho phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=8x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Tìm giá trị của m để hàm số F(x) = $m^2{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $3x^2+10x-4$.

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Với các số phức z thỏa mãn|z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = $\cos \frac{2x}{5}-\sin \frac{2x}{7}$

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

$y=\frac{1}{\sqrt{\sin x-1}}$. Tập giá trị của hàm số y là:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x+10}$

Tính $\frac{\cos a.\sin ( a-3)-\sin a.\cos ( a-3)}{\cos \left(3-\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{2} \sin 3}$:

Rút gọn biểu thức: B = $\frac{2\sin 2a- \sin 2a.\cos 2a}{2\sin 2a+2\sin 2a.\cos 2a}$:

Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a;SB=2a;SC=3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

Với a,b > 0 bất kì. Cho biểu thức $\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$. Tìm mệnh đề đúng

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30$d{m}^3$. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)