Biết phương trình $9^x-2^{x+\frac{1}{2}}=2^{x+\frac{3}{2}}-3^{2x-1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P=a+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{9}{2}}2$

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right).$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tìm m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+2$ tăng trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=2a;BC=a;SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right).$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;2\right),\overrightarrow{c}=\left(1;-1;0\right).$ Tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn biểu thức $2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-3x^2+2$ trên tập số thực thỏa mãn $F\left(-1\right)=3$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-3;1]$ lần lượt là

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right).$

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $\left(u_n\right),$ biết $u_1=-3$ và công bội $q=-2.$

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Tính giới hạn $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}$

Tìm m để phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x\text{+}2\sin x-3x+1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tính giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $AD=CD=a;AB=2a;SA\perp \left(ABCD\right),E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hai số phức $z_1,z_2.$ Chọn mệnh đề đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-3x^2\right)}^{2017}$

Tính giới hạn $\lim \frac{n^2+1}{2n^2+n+1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f\text{'}\left(x\right)>0$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

Một hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=a.$, diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được một hình vuông thứ hai $A_1,B_1,C_1,D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_3$ và cứ như thế ta được $S_4,S_5$,... Tính giá trị của $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_{100}$

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $OA=OB=2,$ góc $AOB=60°.$ Thể tích V của khối tròn xoay $\left(H\right)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_1$) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_2$) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r+d$ sao cho biểu thức $P=3S_2-S_1$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k  để có $\underset{1}{\overset{k}{\int }}\left(2x-1\right)dx=4\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}?$

Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$. Kết quả $r+h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu $x=k.R$ thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a+b.$

Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là $20,25\pi \left(c{m}^3\right)$. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là $T=60000r^2+20000rh$ (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng $r+h$ bằng bao nhiêu cm?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(4;3\right)$ và bán kính $R=3.$ Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F=4a+3b-1$. Tính giá trị $M+m.$

Một hình nón có chiều cao $SO=50cm$ và có bán kính đáy bằng $10cm.$ Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho $OM=20cm.$ Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi $\left(C\right)$ (xem hình vẽ).

Khi một kim loại được làm nóng đến $600°C$, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600°C$, nếu nhiệt độ tăng thêm $5°C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600°C$, được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

Cho hàm số $y=\frac{mx+3}{x+m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.