Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^2{x}^3-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ Bán kính của (S) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Cho cấp số nhân (u_n) có hai số hạng đầu tiên là u₁ = −2 và u₂ = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0 Một véctơ chỉ phương của d có tọa độ là

Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ Số phức $z_1+z_2$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2;4]. Giá trị của m+ M bằng

Cho bốn đường cong được kí hiệu là (C₁), C₂), (C₃) và (C₄) như hình vẽ bên. Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ có đồ thị là đường cong

Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=1, {\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=3$  khi đó ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x+4}=16$ là

Cho hàm số $y=a{x}^4 +b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD  và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hai đường tròn $\left(O_1;5\right)$ và $\left(O_2;5\right)$ cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là  1  đường kính của đường tròn $\left(O_2\right).$ Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_1;O_2$ ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số $y=g\text{'}\left(x\right)$ là  đường cong nét mảnh  như  hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của $y=f\text{'}\left(x\right)$ và $y=g\text{'}\left(x\right)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a,b,c. Tìm  giá trị  nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;4\right],$ đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2,\forall x\in \left[1;4\right].$ Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2},$tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx?$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)=x.f\left(2x-1\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1.$ Biết rằng hai đường thẳng $d_1,d_2$vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và điểm $M\left(-1;1;2\right).$ Hai đường thẳng $d_1,d_2$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_1$ và $d_2$bằng $\alpha$, với $cos\alpha =\frac{3}{4}.$ Tính độ dài đoạn  AB

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;1;0\right),N\left(100;10\right)$ và $P\left(100;0\right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)$ với $x,y\in \mathbb{Z}$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right).$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB=1,AC=2,\text{AA}\text{'}=3$ và $BAC={120}^0.$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho $BM=3B\text{'}M;CN=2C\text{'}N.$ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BN\right).$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0$ và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right).$ Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right),$song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy)  tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a{.10}^{3x}+b{.10}^{2x}$ đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left(x+y\right)=z$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1.$ Giá trị của a+b bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0,\left(Q\right):2x+y+z-1=0$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right),$ với mọi $x\in ℝ.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B\left(0;b\right)?$

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9m^{2}x$ nghịch biến trên $\left(0;1\right).$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, $AB=BC=a.$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung  điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}?$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $N\left(1;0;-1\right).$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là ?