Phương trình $x^3+ax+b=0$ có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:

Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$ là:

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Vậy từ 1 tế bào sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu $D(x_0;y_0;z_0)$ là tọa độ của điểm D. Tổng $x_0+y_0$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=x^4+4x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tìm số giao điểm của đồ thị $\left(C\right)$ và trục hoành?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;-1), A'(2;0) và B(0;1),B'(-2;1). Phép quay tâm I(a,b) biến A thành A' và biến B thành B'. Tính P = a.b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2,AD=2\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;3;1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right)$. Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn $f\left(2\right)=0,{\int }_1^2{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{1}{45}$ và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tính I = ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$.

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng $30d{m}^3$. Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

Cho các số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\frac{\sqrt{3}}{3}\left|z_1+z_2\right|=1$. Giả sử $\frac{z_1}{z_2}=a+bi$, với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ và b > 0. Tính giá trị của biểu thức $P=22a-6\sqrt{3}b+2018$.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)+m=0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(\frac{59}{9};-\frac{32}{9};\frac{2}{9}\right)$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu (S), trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng (ABC) có phương trình px + qy + z + r = 0. Giá trị của biểu thức p+q+r

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\left|x^2-4x+3\right|$ và đường thẳng $y=x+3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z}+1\right)\left(1-i\right)=2-2i$. Tính tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w=9z^2+6z+1$.

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-2;2018\right)$ để hàm số

$y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}$

đồng biến trên nửa khoảng $[2;+\infty )$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{10x^3-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F(3) = $a+b\sqrt{5}$ , trong đó a , b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0,1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2-1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa các điểm cực trị đó không vượt quá $30\sqrt{13}$. Số phần tử của tập hợp S là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $s_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[-2\mathrm{\pi },2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình

$5\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H=M-m.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n,x\not\equiv 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-3=0$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a\sqrt{3}$ và $\overbrace{SAB}=60°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288$m^2$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5$;${\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2;{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$.

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $9z^2+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\left|z_1\right|}+\frac{1}{\left|z_2\right|}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng phương trình $3^{x^2-3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ . Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|$ bằng

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y={\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$