Số nghiệm của phương trình $9^x+2(x-2){.3}^x+2x-5=0$ là:

Hàm số $y=\ln (x^2-2x+m)$ có tập xác định là R khi:

Cho ${\text{log}}_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó ${\log }_{ab}c$ là:

Cho hàm số $y={\text{log}}_3(2x+1)$, ta có

Cho x, y là các số thực không âm và $x+y=1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của $P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$. Khi đó M+m bằng:

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2m}{mx+1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số $y=-x^3-3x^2+4mx-2018$ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3+3x}{x-1}$. Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_1$ là thể tích cảu ABCD và $V_2$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $=a\sqrt{3}$và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O $=AC\cap BD$, M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B\text{'}E}{EC\text{'}}$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC$=a\sqrt{3}$. Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó $\cos (AA\text{'};B\text{'}C\text{'})$ là:

Cho ${\text{S}}_{\text{n}}\text{=5+55+555+…+}\underset{\text{n số 5 }}{\underbracket{\text{5555…}}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+6t-1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x^3-4x}.$ Kết luận nào sau đây đúng?

Đẳng thức $1+a+a^2+\dots +a^n+\dots =\frac{1}{1-a}$ đúng khi

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x}+\sqrt[3]{x^3+1}}{x}=\sqrt[a]{b}+c$ thì $a+b+c$ bằng:

Cho dãy số $u_n={\left(-2\right)}^n.$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.

(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Số mệnh đề sai là:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

Số nghiệm của phương trình ${\left(\sin 5x+\cos 5x\right)}^2+\sqrt{3}\cos 10x=-1$ trên $\left[0;10\right]$ là

Cho khai triển ${\left(1-\frac{2x}{3}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$ . Tìm max$\left\{a_0;a_1;a_2;\dots ;a_n\right\}$ biết $A_{n-2}^2+C_n^{n-2}=188.$

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$. Chọn đẳng thức đúng

∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?

Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi $V_1,V_2$  và $V_3$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_3$ theo R khi biểu thức $V_1+V_2$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|+\left|z+2-i\right|=5\sqrt{2}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-4-3i\right|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r\sqrt{2}}{2}$. Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_2$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Giả sử đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{1-2x}$ tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi $k_1,k_2$  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức $S=k_1^4+k_2^4-3k_1{k}_2$.

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  $\frac{p}{q}$là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)e^{-x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$ , biết rằng $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ$. Tính $T=am+bM+c$