Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?

Cho số tự nhiên x thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x}+{\log }_{2}x+{\log }_4{x}^2$$+{\log }_8{x}^3+{\log }_{16}{x}^4=40$. Tìm số khác ước tự nhiên của x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm $A\left(1;-1;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và $\left(P\right)$ lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN

Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(\frac{a}{x^2-7x+12}-\frac{b}{x^2-4x+3}\right)$ là hữu hạn.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($0\le x\le 3$) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;4\right)$ và $B\left(3;1;0\right)$. Gọi M là điểm trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm M.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

Cho phương trình $z^4+2z^2-8=0$ có các nghiệm là $z_1;z_2;z_3;z_4$. Tính giá trị biểu thức $F=z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-4y+z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2$?

Cho hàm số  $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) -m=0 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho số phức $z=1-2i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

Số điểm cố định của đồ thị hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2$$+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)$ khi m thay đổi là:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $\Delta$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $\Delta$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^2+{(y-a)}^2\le R^2(0<R<a)$ khi quay quanh trục Ox là:

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Cho tứ diện ABCD có $AB=3a$ , AC = 5a, AD = 4a, các góc $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=60°$. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Chia tấm bìa hình tròn bán kính R=30 cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(a\right):2x-2y-z+14=0$ , mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích $16\pi$. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(3;-1;-3)$, $B(-3;0;-1)$, $C(-1;-3;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+4y+3z-19=0$. Tọa độ $M(a,b,c)$ thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{MC}\right|$   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(-3;5;2)$, $\overrightarrow{b}=(0;-1;3)$, $\overrightarrow{c}=(1;-1;1)$ thì tọa độ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+15\overrightarrow{c}$ là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Cho $z_1,z_2$ là nghiệm phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$ và thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Tìm giá trị lớn nhất cảu $\left|z_1+z_2\right|$.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{(x-1)}^2$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{-4i}{1-i}$; $z_2=(1+i)(1+2i)$; $z_3=\frac{2+6i}{3-i}$. Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:

Biết $f\left(3\right)=3$; $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=14$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x.f\text{'}\left(3x\right)dx$

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-a^2}$ (a > 0) là:

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x+1){\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x+(2x+5){\log }_{\frac{1}{2}}x+6\ge 0$ là: