Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}.$ Tính tỉ số $T=\frac{a}{b}.$

Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình $y=x^2$ (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

Cho hàm số $y=x^4-\left(3m+4\right)x^2+m^2$ có đô thị là $\left(C_m\right)$. Tìm m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+5$ có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2^{2018}{x}^3+{3.2}^{2018}{x}^2-2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3.$ Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}.$ 

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-2$ sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-29$ là:

Cho hàm số $y=\left|x^3-mx+1\right|.$  Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left[1;+\infty \right).$ Tìm số phân tử của S.

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2.C_{2n+1}^2-\mathrm{...}+\left(2n+1\right)2^n{C}_{2n+1}^{2n+1}=2005.$ 

Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

Cho hàm số $y=\frac{x}{1-x}\left(C\right).$ Tìm m để đường thẳng $d:y=mx-m-1$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho $A{M}^2+A{N}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\cos 2x+\cos 2y+2\sin \left(x+y\right)=2.$ Tìm GTNN của

$P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}$

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD={60}^0,SO\perp \left(ABCD\right)$ và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^0$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.  

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất $V_{min}$ của khối tứ diện SAMN.

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F=x^2+y^2+z^2.$

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1$

Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$ Tính giá trị m + n.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $\left(\alpha \right)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC                   (2) MQ // AC                  (3) PQ // AI                     (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ có dạng:

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$ 

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4$ có bảng biến thiên sau, tìm a và b:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(2x+1\right)$ là:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(4-x^2\right)$ là tập hợp nào sau đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$ là:

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\in ℝ$ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?  

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=3-2{\cos }^{2}3x.$ 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong khai triển ${\left(a^2+\frac{1}{b}\right)}^7,$ số hạng thứ 5 là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,$AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đạt cực đại tại $x=0?$ 

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là: