Cho ba điểm $A\left(-2;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;-3\right)$. Đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là

Cho $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x+2\right)dx=a\ln 6+\frac{5}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị $2a+3b$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $3f\left(x\right)-2=0$ là

Tích các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{3-{\log }_{2}x}=3$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn [0;2] bằng

Đường thẳng $d\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t,\left(t\in ℝ\right)\\ z=3\end{array}\right.$  có một vectơ chỉ phương là 

Cho hai điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(-2;1;1\right)$.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên [1; 2].  Quay hình phẳng $\left(H\right)=\left\{y=f\left(x\right),y=0,x=1,x=2\right\}$ xung quanh trục Ox  được khối tròn xoay có thể tích

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng 2a, O  là trọng tâm tam giác  ABC  và $A\text{'}O=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và đường thẳng y = 3 là

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+{2019}^{2018}=0$. Giá trị $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng 

Gọi $z_1 và z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$. Giá trị biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng 

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2 và \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=3$; giá trị $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(3^x-9\right)}^{-2}$ là

Hàm số $y=-x^4+2x^2+5$ đồng biến trên khoảng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x^2+2\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-3\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số là

Phần thực và phần ảo của số phức $z=1+2i$ lần lượt là

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a{.10}^{3z}+b{.10}^{2z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left(x+y\right)=z và \log \left(x^2+y^2\right)=z+1$. Giá trị của a + b bằng

Nghiệm của phương trình $2^x=16$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2i-1\right)z=4-3i$. Điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là

Biết $\int f\left(x\right)dx=4x\ln \left(2x+1\right)+C$ với $x\in \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right) và SA=a\sqrt{6}$. Giá trị $\cos \left(SC,\left(SAD\right)\right)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(0,1\right)}^{x^2+x}>0,01$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2$ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)+2\sqrt{x}f\text{'}\left(x\right)=3x{e}^{-\sqrt{x}},\forall x\in \text{[}0;+\infty )$. Giá trị f(1) bằng

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho AB=2a. Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) là $\frac{4a\sqrt{17}}{17}$. Thể tích khối nón bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu  và công sai d = 5. Giá trị $u_4$  bằng

Hàm số $y=x^3-3x-2019$ đồng biến trên khoảng

Họ các nguyên hàm F (x) của hàm số $f\left(x\right)=3\sin x+\frac{2}{x}-e^x$ là

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ.$  Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $36d{m}^3.$  Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Biết $x_1,x{}_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị) 

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right),g\text{'}\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right),g\text{'}\left(x\right).$ được cho như hinh vẽ dưới đây

Biết rằng $f\left(0\right)-f\left(6\right)<g\left(0\right)-g\left(6\right).$ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] lần lượt là:

Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)