Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};$$d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và $\left(P\right):x+2y+3z-5=0.$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_1,d_2$ có phương trình là:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình:

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' là:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0.$ Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0 là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-1;0), P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}.$ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là:

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ bằng:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\text{d}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm A(1;-4;1). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là $\left({\mathrm{d}}_1\right):\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và $\left({\mathrm{d}}_2\right):\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y + 2z = 0; điểm A(1;2;3), B(-1,1,1). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: $\text{d}:\frac{\mathrm{x}-12}{4}=\frac{\mathrm{y}-9}{3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1};\left(\mathrm{P}\right):3\text{x}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}-2=0$. Tìm tọa độ giao điểm.

Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

Cho mặt cầu S(O;R) là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng $60°$ 

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?

Cho hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-6\text{x}+5}{{\mathrm{x}}^2-1},\mathrm{x}\ne 1\\ \mathrm{a},\mathrm{x}=1\end{array}\right.$

Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 1 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là