Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với $a,b\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{\ast }$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

Cho hàm số $f\left(x\right)={\ln }^2\left(x^2-2x+5\right).$ Tìm tất cả các giá trị của x để f '(x) > 0

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ khi:

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-3\left(C\right).$ Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là:

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$ tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và  ${\log }_{a}y=4.$ Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right).$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0.$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.

Cho hai số phức $z_1=3+i,z_2=1-2i.$ Tính mô đun của số phức $z=\frac{z_1}{z_2}.$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=\frac{1}{2}\left(t^4+3t^2\right) , t$(giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0$ trên đoạn $\left[0;100\pi \right].$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0.$ Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0.$ Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;4\right)$ có phương trình là:

Cho $n\in {\mathbb{N}}^{\ast },$ dãy $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng với $u_2=5$ và công sai d = 3. Khi đó $u_{81}$ bằng:

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x^2-5x$ trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1,$ mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1.$ Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_2\right)$ và $\left(S_1\right)?$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Giá trị của $\lim \left(2n+1\right)$ bằng:

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh$ (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$ là: 

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a},\mathrm{x}=\mathrm{b}\left(\mathrm{a}\le \mathrm{b}\right)$ có diện tích S là:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}$ và điểm I(2;1;-1). Tọa độ điểm M(a;b;c) có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho $IM=\sqrt{6}$. Tính tổng $S=a-3b+2017c$. Chọn đáp án đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\mathrm{z}}^2=1$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\text{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(2;1;4\right)$. Điểm H thuộc đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right):\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}\right)$ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng $4{\text{a}}^2$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-6y+z+2017=0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\text{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)

Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h. Khoảng cách giữa SB và AD là

Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung $A\text{E}C=240°$. Diện tích xung quanh của nón là:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = $60°$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là: