Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm hệ số chứa ${\mathrm{x}}^8$ trong khai triển $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right){\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{n}}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2}+\frac{14}{3{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3}=\frac{1}{\mathrm{n}}.$ 

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|.$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc $\widehat{\mathrm{BAD}}=60°.$ Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}.$ Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).lnx

Bất phương trình ${\log }_3\left(3^{\mathrm{x}}+2\right)+{\log }_4\left(5^{\mathrm{x}}+3\right)\le 2$ có tập nghiệm là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\mathrm{AB}={\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{5}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(\mathrm{z}+2\right)\left(1+2\mathrm{i}\right)=5\overline{\mathrm{z}}.$ Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{w}={\left(\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right)}^{2019}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Với k là số nguyên dương bất kì, xét các mệnh đề sau:

1.$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}}=+\infty .$ 

2. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\frac{1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}}=0.$

3. $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=+\infty .$

4. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=+\infty$ nếu k chẵn.

5. $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}=0$ nếu k lẻ.

Số mệnh đề đúng là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=4\mathrm{x}+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{s}\text{inx}+\mathrm{mcosx}$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. Số phần tử của S là

Tìm tập xác định D của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)-2}$ 

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{mz}+2=0$ và $-{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$ có ít nhất một nghiệm phức chung.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích $\mathrm{V}=12{\mathrm{cm}}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $\mathrm{M}\left(3;-1;1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}?$ 

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $\mathrm{y}=\mathrm{lnx},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=1,\mathrm{x}=\mathrm{e}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60°$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln 16\mathrm{x}.$ Chọn khẳng định đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}-4=0.$ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $\mathrm{I}\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Đặt $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\mathrm{x}}{1+\sqrt{\mathrm{x}-1}}\mathrm{dx}$ và $\mathrm{t}=1+\sqrt{\mathrm{x}-1}.$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{{\mathrm{x}}^3}.4^{3\mathrm{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là 

Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng $45°$. Diện tích xung quanh của hình nón là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-5=0.$ Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $\mathrm{SC}\cap \left(\mathrm{MNP}\right)=\mathrm{Q}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=3-5\mathrm{sinx},\mathrm{f}\left(0\right)=10.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ${4.10}^5$ mét khối gỗ. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2}{{\mathrm{x}}^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số: y = cot x là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$ liên tục trên khoảng xác định có bảng biến thiên như sau. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\left(\mathrm{x}+1\right)\ln \left(\mathrm{x}+1\right).$ Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f '(x) ?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+2$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;2) là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?