Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x+{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=m\left(2^x+3^x+4^x\right)$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

Tổng các giá trị của m để  đường thẳng d: $y=-x+m$ cắt (C): $y=\frac{-2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = $2\sqrt{2}$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=14$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}$. Đường vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ lần lượt cắt $d_1$, $d_2$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Cho hàm  số f (x) liên tục và có đạo hàm trên $\left[\frac{1}{2};1\right]$ thỏa mãn f ' (x) = $\frac{1}{x\left(x-2\right)}$. Biết f(1) = 1, f( = $\ln \frac{1}{a}\ln 3+b,(a,b\in$). Tổng a + b bằng

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ  biển AB = 5km. Trên bờ  biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể  chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h .Vị  trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x-{\log }_{x}6+{\log }_{2}x\le 1$ là:

Cho n là số  nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-3C_n^{n-1}=11n$. Xét khai triển $P\left(x\right)={\left(x-2\right)}^n$. Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển là:

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để  mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $3z^2-z+4=0$. Khi đó $P=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A($-$1;0;2), B(1;2;-1), C(3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

Cho hàm sốf (x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1), f(4) = 10.Giá trị của $I={\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx$ là

Cho 0 < a < 1. Khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC đường cao SA = 2a tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, góc CAB = 30⁰. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

Cho đồ  thị  hàm số $y=\frac{ax+1}{2x-b}\left(a,b\in R; ab\ne -2\right)$. Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I\left(2;-1\right)$. Giá trị của a, b là:

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [$-$1;2]. Tỉ số $\frac{M}{m}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc α và $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$. Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

Phương trình $x^3-12x+m-2=0$ có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể  tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), x = a, x = b (a<b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Số phức z = –4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, góc ACB = 60⁰, AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(2x-1\right)\le 3$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua $M\left(2;0;-1\right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Giá trị của ${49}^{{\log }_{7}3}$ bằng

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn $n^k$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x+2^x$ là

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  hai  mặt  phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 4x – 2y + 6z – 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2;4), B(3;9), C(4;16). Các đường thẳng AB,  AC,  BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f(0)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, $\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0,$\forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0,$\forall x\in I$ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x\in I$ và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0, $\forall x\in R$. Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?