Cho dãy số $\left\{x_n\right\}$ xác định bởi:

$\begin{array}{l}{x}_1>0\\ 3\left(n+2\right)x_{n+1}^2\\ =2\left(n+1\right)x_{n+1}^2+\left(n+4\right)\\ \forall n\ge 21\end{array}$

Hãy tìm $lim{x}_n$

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Tìm hệ số của x trong khai triển

$P\left(x\right)={\left(1+\frac{n}{4}\sqrt{x}-\frac{3n}{8}\sqrt[3]{x}\right)}^{n-4}$ với x > 0. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$$\begin{gathered} A_n^2+3C_n^{n-2}-C_{n+1}^3 \\ =A_{n+1}^2-2n \end{gathered}$$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^5\left(x\right)+\sqrt{3}\cos \left(x\right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\tan \left(\alpha \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức

$M={\sin }^2\left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-2\alpha \right)$

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$, AB = 2a, $CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Cho 3 số phức $z;z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|5z-1\right|=\left|5+iz\right|$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị của $P=\left|z_1+z_2\right|$ là

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(x-2\right)e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2+\mathrm{b}\right)}{c};\left(a;b;c\in Z\right)$. Khi đó a + b + c bằng

Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2;u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}\forall n\ge 2\end{array}\right.$ là dãy số

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆=\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa $∆$ và tạo với (P) một góc $\alpha$ nhỏ nhất, khi đó góc $\alpha$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overleftrightarrow{MB}\right|$ trong đó $M\left(x_0,y_0{z}_0\right)$ là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn $P_{min}$. Khi đó $x_0+y_0+z_0=$

Cho đường thẳng $d_m\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=\left(1-m\right)t,\left(t\in R\right)\\ z=-2+mt\end{array}\right.$. Giá trị m

để khoảng cách từ gốc tọa độ tới $\left(d_m\right)$ là lớn nhất là.

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_1,V_2\left(V_1>V_2\right)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho số phức $z=\frac{m+1}{1+m\left(2i-1\right)}\left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$ Số các giá trị nguyên của m để $\left|z-i\right|<1$ là

Biết

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right) \\ =a\frac{\left(n+1\right)\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{b}+c \left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right) \end{gathered}$$

khi đó a + b + c bằng

Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi $v=5t-\frac{t^2}{3}\left(m/p\right)$. Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu

Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 3\right)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4x+\sqrt{x}}$. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 3 là

Tổng các nghiệm phương trình

${\log }_2\left(1+\sqrt{x^2-5x+5}\right)+{\log }_3\left(x^2-5x+7\right)=2$ là

Hàm số $y=\frac{x\ln \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng $x=x_0$ với $x_0\in \left(-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số $y=m{x}^4+\left(2m-1\right)x^2-3m+1$, m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-m+2$. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi

Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}$ với $x\ne 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$ là

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5{\mathrm{\pi \alpha }}^2$và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3 }

Trong C, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{x\left(x+1\right)}$ là

Giá trị của $P={\log }_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}}\left(\frac{\sqrt[3]{a^2}.\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt[5]{a^3}}\right)\left(a>0,a\ne 1\right)$ là

Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có 2 điểm chung là

Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ đồng biến trên khoảng nào?

Giá trị của $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$ bằng